Александр Загуменнов - Компьютерная обработка звука

Если спектр преобразуемого аналогового сигнала располагается в полосе частот от 0 до F, то частота выборки (или частота дискретизации) не должна быть менее 2F. Таким образом, если реальный аналоговый сигнал содержит частотные компоненты от 0 Гц до 20 кГц, то частота дискретизации такого сигнала должна быть выбрана не меньше 40 кГц.

На этот счет существует теорема Шеннона-Котельникова и частота Найквиста (F) как следствие из данной теоремы. Однако теорема не содержит утверждения о точном восстановлении аналогового сигнала при указанном условии (> 2F). На самом деле восстановленный сигнал имеет произвольные амплитуду и фазу (в конкретных пределах). Статистически достоверное восстановление исходного аналогового сигнала имеет место при частоте выборки не менее 5F.

Отношение сигнал/шум на выходе N-разрядного АЦП в идеальном случае равно (6N-6) дБ, поскольку существует неустранимая погрешность квантования (так называемый шум квантования) равная половине разности между соседними уровнями квантования, что эквивалентно потере 6 дБ в отношении сигнал/шум. Повышение частоты преобразования существенно снижает интермодуляционные искажения, обусловленные наложением спектров – aliasing (совмещение, алиазинг), – и повышает достоверность восстановления аналогового сигнала. Реальный музыкальный сигнал далек от белого шума (близок к розовому – шуму дождя, прибоя, ветра – то есть шуму, плотность которого спадает с ростом частоты), но шум квантования не зависит от сигнала, если число уровней квантования неизменно и распределение их равномерно. Другое дело – погрешность преобразования, которая действительно зависит от амплитуды и частоты входного сигнала и выражается в реальных нелинейных и интермодуляционных искажениях, то есть паразитных спектральных составляющих.

На слух такие ошибки воспринимаются как «зернистость» во фрагментах записи с низким уровнем сигнала. При этом возникает ощущение «грязного» звука. Оно же появляется при изменении разрядности записи, например когда 20-разрядную запись приводят к 16-разрядной или последнюю – к 8-разрядной.

В таких случаях для уменьшения ошибок квантования в цифровых записях применяется дизеринг. Дизеринг (dithering – размывание) представляет собой подмешивание в исходный сигнал (в цифровой форме) псевдослучайного шума со специально подобранным спектром. В результате наиболее заметные (для человеческого слуха) паразитные спектральные составляющие перемещаются из среднечастотной (3–5 кГц) в высокочастотную область (15–17 кГц).

Другими словами, метод дизеринга заключается в добавлении при крайне низком уровне сигнала специального вида шума, обычно высокочастотного. Это приводит к независимости шумов квантования и сигнала, однако общий уровень шумов немного возрастает. Действительно, добавленный шум может восприниматься на слух как постоянное шипение. Однако это едва ощутимо и намного «приятнее» на слух, чем искажения, появляющиеся при отбрасывании младших разрядов.

В результате обработки сигнала с применением дизеринга к нему добавляется шум квантования. Его спектр равномерен и занимает полосу от 0 Гц до половины частоты дискретизации. Равномерность по частоте и некоррелированность шума с сигналом достигается благодаря дизерингу, а также правилу квантования, согласно которому амплитуда в отсчете округляется до ближайшей опорной величины. Применение более сложных правил округления позволяет получить другие (неравномерные) спектральные характеристики шумов округления при сохранении полной мощности шумов неизменной. Учитывая, что слух человека имеет спад чувствительности на высоких и на очень низких частотах, можно, используя специальные правила округления при квантовании, получить спектр шумов округления, большей частью сосредоточенный в области наименее заметных на слух частот. Следовательно, можно значительно увеличить отношение сигнал/шум в диапазоне слышимых частот в цифровом сигнале, не увеличивая количество битов на один отсчет.

Для этого формируется спектр шумов квантования, имеющий форму, обратную кривой чувствительности слухового аппарата человека. То есть там, где наш слух наиболее чувствителен к шумам, кривая спектра мощности шумов будет иметь минимум, и наоборот, там, где наш слух менее чувствителен к шуму, будет сосредоточен максимум шумов. Подобный метод называется нойс-шейпингом (noise-shaping – формирование шума).