Б. Леонтьев - GPS - Все, что Вы хотели знать, но боялись спросить

К счастью, существует способ обойтись в наших приемниках часами умеренной точности — секрет в том, чтобы произвести измерение дальности еще до одного спутника.

Он состоит в том, что если три точных измерения определяют положение точки в трехмерном пространстве, то четыре неточных позволят исключить относительное смещение шкалы времени приемника.

Конечно, GPS — трехмерная система, но принцип, который мы обсуждаем, для простоты изложения мы рассмотрим на плоскости, т.е. в двух измерениях.

Вот как это происходит. Предположим, часы приемника не так совершенны, как атомные. Их ход соответствует кварцевым часам, но они не вполне сверены с единым временем системы. Скажем, они отстают на одну секунду. Давайте посмотрим, как это скажется на вычислении нашего местоположения.

Предположим, что мы находимся в четырех секундах от спутника А, и в шести секундах от спутника В. На плоскости этих двух измерений было бы достаточно для привязки нашего местоположения к какой-либо одной точке фактического местоположения.

Если бы мы использовали приемник с часами, отстающими на секунду, он определил бы, что расстояние до спутника А составляет пять секунд, а до спутника В — семь секунд. В результате появятся две новые окружности, пресекающиеся уже в другой точке.

Давайте добавим еще одно измерение. В двухмерном варианте это означает использование третьего спутника.

Предположим, (если у нас совершенные часы) спутник С находится в восьми секундах от нашего истинного положения и все три окружности пересекаются в одной точке, так как они соответствуют истинным дальностям до трех спутников.

Если добавить одну секунду отставания ко всем трем измерениям, то новые окружности, соответствующие уже не истинным дальностям, а так называемым «псевдодальностям», не пересекутся в одной точке, а образуют некоторый треугольник, и вероятное местоположение окажется где-то внутри него.

Таким образом, не существует точки, которая может быть одновременно в 5, 7 и 9 секундах соответственно от точек А, В и С. Это физически невозможно.

При обработке ошибочных сигналов компьютер приемника начинает вычитание (или прибавление) некоторого (одного и того же для всех измерений) интервала времени, к измеренным им псевдодальностям. Он продолжает корректировать время во всех измерениях до тех пор, пока не найдет решение, которое «проводит» все окружности через одну точку.

Из сказанного следует, что при трехмерном местоопределении (т.е. при одновременном определении трех координат — долготы, широты и высоты точки над принятым в расчетах земным эллипсоидом) необходимо выполнить четыре измерения, чтобы исключить погрешность временной привязки часов приемника к единому системному времени.

Необходимость в 4-х измерениях самым существенным образом сказывается на проектировании GPS-приемников. Если необходимо выполнять непрерывное местоопределение в реальном масштабе времени, то следует использовать приемник, имеющий по крайней мере четыре канала измерений. То есть такой, у которого с каждым из четырех спутников постоянно работает отдельный канал приема и первичной обработки сигналов.

Таким образом:

• Точная временная привязка — ключ к измерению расстояний до спутников.

• Спутники точны по времени, поскольку на борту у них — атомные часы.

• Часы приемника могут и не быть совершенными, так как их уход можно исключить при помощи тригонометрических вычислений.

• Для получения этой возможности необходимо произвести измерение расстояния до четвертого спутника.

• Необходимость в проведении четырех измерений определяет устройство приемника.

До сих пор во всех наших рассуждениях мы принимали, что знаем точно, где в космическом пространстве находятся спутники и, исходя из этого, можем вычислить наше местоположение по их координатам и расстояниям до них. Но как узнать, где в космическом пространстве располагается нечто, двигающееся с большой скоростью и удаленное от нас на расстояние в 18000 км?

Англичане говорят: «Кому на месте не сидится, тот добра не наживает». Для высоколетящего спутника 18000-километровая высота является настоящим приобретением. Все на такой высоте находится полностью вне земной атмосферы. А это означает, что полет по орбите вокруг Земли будет описываться очень простой математикой. Подобно Луне, которая надежно вращается вокруг нашей старой планеты миллионы лет без каких-либо значительных изменений в периоде обращения, спутники GPS совершают такое же очень предсказуемое орбитальное движение вокруг Земли.