Чарльз Уилан: Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

Согласно Международному своду сигналов, поднятый желтый флаг означает карантин. Таким образом автор предостерегает читателя об «опасности» дальнейшего текста, где описывает возможные «ловушки» регрессионного анализа. Прим. ред .

Это упражнение следует рассматривать как «игру с данными», а вовсе не как заслуживающее доверия исследование каких-либо зависимостей, описанных в последующих уравнениях регрессии. Наша цель – предоставить читателям интуитивно понятный пример того, как «работает» регрессионный анализ, а не выполнить строго научное исследование, касающееся веса американцев.

«Параметр» – это термин, обозначающий любую статистику, которая описывает ту или иную характеристику какой-либо совокупности; средний вес для всех взрослых мужчин – параметр соответствующей совокупности. То же можно сказать о среднеквадратическом отклонении. В приведенном примере истинная связь между ростом и весом для данной совокупности является параметром этой совокупности.

Когда нулевая гипотеза заключается в том, что коэффициент регрессии равняется нулю (а это имеет место в большинстве случаев), отношение наблюдаемого коэффициента регрессии к стандартной ошибке называется t-статистикой . Это также объясняется в приложении к данной главе.

В статистике этот показатель называется коэффициентом детерминации. Прим. ред .

Квинтиль – это квантиль порядка 0,2. Если выборочные значения организовать в порядке возрастания, то квинтили делят эту выборку на пять равных (по количеству) частей. В данном случае «нижний квинтиль склонности к регулярным занятиям спортом» – это группа наименее склонных к регулярным занятиям спортом, составляющая пятую часть из совокупности лиц, регулярно им занимающихся. Прим. ред .

Более широкие силы дискриминационного характера могут влиять на выбор женщинами той или иной служебной карьеры или на тот факт, что женщинам гораздо чаще, чем мужчинам, приходится брать отпуск по уходу за детьми. Однако эти важные вопросы не следует путать с более узким вопросом, платят ли женщинам меньше, чем мужчинам, за одну и ту же работу.

Эти исследования несколько отличаются от уравнений регрессии, о которых рассказывалось выше в настоящей главе. В этих исследованиях интересующий нас исход, или независимая переменная, являются двоичными. За время исследования у его участника либо возникло то или иное заболевание сердца, либо нет. Таким образом, исследователи используют инструмент под названием многомерная логистическая регрессия. Основополагающая идея остается такой же, как и в случае обычных моделей наименьших квадратов, описанных в настоящей главе. Каждый коэффициент выражает влияние конкретной объясняющей переменной на зависимую переменную при неизменности влияния других переменных в данной модели. Ключевая разница заключается в том, что все переменные в нашем уравнении влияют на вероятность наступления некоторого события, например на вероятность сердечного приступа за период проведения исследования. Например, в этом исследовании вероятность возникновения за период его проведения каких-либо проблем с сердцем у работников, входящих в состав контрольной группы с низкими должностями, в 1,99 раза выше, чем у работников, входящих в состав контрольной группы с высокими должностями, после фиксации всех остальных «сердечных факторов риска».

Степень свободы и в русской статистической литературе обозначается как df (от англ. degrees of freedom). См. ниже в Приложении диаграмму. Прим. ред .

Для тех, кто еще не догадался: t -распределение – это распределение Стьюдента. В русской литературе чаще всего оно называется именно так. Прим. ред .

Более общая формула для вычисления t -статистики имеет следующий вид: t b = ( b − b 0 ) ÷ SE b , где b – наблюдаемый коэффициент, b 0 – нулевая гипотеза для этого коэффициента, а SE b – стандартная ошибка для наблюдаемого коэффициента b .

Чтобы приспособить регрессионный анализ для использования данных с нелинейными связями, существуют более сложные методы. Однако прежде чем их применять, вам нужно уяснить, почему использование обычного метода наименьших квадратов с нелинейными связями лишено смысла.