Чарльз Уилан: Голая статистика. Самая интересная книга о самой скучной науке

В статистике уровнем значимости называют вероятность отклонить нулевую гипотезу при условии, что она истинна. Это так называемая ошибка первого рода. Об этой ошибке см. далее. Прим. ред .

Этот пример навеян реальными событиями. Понятное дело, многие подробности изменены исходя из соображений национальной безопасности. Что же касается меня, то я не могу ни подтвердить, ни отрицать в них своего участия.

Точнее говоря, 95 % средних значений всех выборок будут находиться в пределах 1,96 стандартной ошибки выше или ниже среднего значения совокупности.

Существуют две возможные альтернативные гипотезы. Первая заключается в том, что профессиональные баскетболисты выше, чем мужское население в целом. Вторая – что средний рост профессиональных баскетболистов отличается от среднего роста мужского населения в целом (при этом не будем забывать о вероятности того, что рост профессиональных баскетболистов может в действительности быть меньшим, чем у некоторых обычных мужчин). Это различие не играет большой роли при выполнении проверки по критерию значимости и вычислении p-значения. Соответствующее объяснение можно найти в более подробных учебниках по статистике, однако это не играет особой роли для нашего обсуждения, имеющего более общий характер.

Сознаюсь, что однажды в отчаянии я изорвал одну книгу по статистике.

Еще одним ответом могла бы стать попытка повторить полученные результаты в дополнительных исследованиях.

Ошибка второго рода – это вероятность принятия нулевой гипотезы тогда, когда она неверна. Прим. ред .

Согласно сайту движения Occupy Wall Street, это народное движение, которое возникло 17 сентября 2011 года в Либерти-сквер, финансовый округ Манхэттена, и распространилось на более чем 100 городов Соединенных Штатов, а также инициировало акции протеста в более чем 1500 городах по всему миру. Occupy Wall Street выступает против засилья крупных банков и транснациональных корпораций, оказывающих разлагающее влияние на демократический процесс, и против роли Уолл-стрит в создании экономического коллапса, который породил тяжелейшую рецессию за все время существования человечества. Это движение вызвано народными волнениями в Египте и Тунисе и ставит своей задачей показать, как 1 % самых богатых людей диктуют правила несправедливой глобальной экономики, которая становится непреодолимым препятствием на нашем пути в будущее.

Можно ожидать, что истинный процент голосов избирателей, отданных за кандидата от республиканцев, окажется за пределами доверительного интервала экзитпола приблизительно в 5 случаях из 100. В таких случаях истинный процент голосов избирателей, отданных за кандидата республиканцев, окажется меньше 50 % или больше 54 %. Если, однако, он получит больше 54 % голосов избирателей, ваша телекомпания не ошибется, назвав его победителем (просто его победа окажется еще более убедительной, чем вы предсказывали). Таким образом, вероятность того, что проведенный вами экзитпол заставит вас ошибочно объявить победителем кандидата-республиканца, составляет лишь 2,5 %.

Неравенство стандартных ошибок здесь обусловлено наличием третьего, «независимого» кандидата и, соответственно, процентом избирателей, отдавших ему свои голоса. Если было бы только два кандидата, то стандартные ошибки для каждого из них были бы всегда равны. Прим. ред .

Формула для вычисления стандартной ошибки опроса, которую я использовал в данном случае, предполагает, что опрос проводится в произвольной выборке из соответствующей совокупности. Организации, специализирующиеся на проведении опросов общественного мнения, могут отходить от этого метода проведения выборочных исследований; в таком случае формула для вычисления стандартной ошибки опроса также несколько изменяется. Однако базовая методика остается той же.

По-видимому, самое простое доказательство, что функция f ( p ) = p (1 − p ) = p − p ² принимает максимальное значение при р = 0,5, – это математическое доказательство. Находим производную f ′( p ) = 1 − 2 p , приравниваем ее к нулю и получаем уравнение 1 − 2 p = 0. Решением этого уравнения будет р = 0,5. Что и требовалось доказать. (О том, что это максимум, свидетельствует вторая производная f ″( p ) = −2.) Прим. ред .