Алексей Марков - Хулиномика 4.0 [хулиганская экономика. Ещё толще. Ещё длиннее]

А ещё есть опционы на фьючерсы. Сейчас почти все биржи торгуют опционами на свои фьючи. Это производная на производную, и да, оно существует.

Возьмём простую ситуацию для оценки стоимости. Посмотрим на дату исполнения. Опцион вот-вот кончится, и сейчас последний шанс купить акцию. Тогда не имеет значения, американский это опцион или европейский. В последний день никакой разницы нет.

Представим, что цена опциона – это функция от цены базового актива. Тогда если цена акции ниже цены исполнения, опцион не стоит ничего. Его не будут исполнять. Ведь зачем покупать акцию по завышенной опционной цене, когда её можно просто купить на рынке? Говорят, что такой колл «вне денег». А если цена исполнения ниже спотовой, тогда опцион колл будет «в деньгах». Всё просто.

Ещё одна непонятка, которую надо прояснить. Я приводил пример строительства супермаркета вместо фермы. Кто-то может подумать, что вот вы покупаете опцион, а потом думаете, что с ним делать. Ну, в некотором роде это так. Но по теории вы исполните опцион в любом случае – даже если вы не хотите ничего строить на этой земле, – достаточно того, что опцион будет «в деньгах». Пусть вы не хотите строить, ок, но если у вас куплен опцион на эту землю с ценой исполнения ниже текущей, надо немедленно исполнить опцион, купить эту землю у фермера и тут же продать её на рынке, заработав на разнице.

Поэтому считается, что, если опцион «в деньгах», в последний день мы всегда его исполняем. Ну, можно, конечно, и не исполнять, если фермер вам по какой-то причине нравится, я не знаю, борода у него привлекательная или ещё что.

Теперь о путах. Что такое пут «в деньгах» и «вне денег»? Тут всё тоже просто: если цена исполнения выше цены актива, то опцион будет «в деньгах» – то есть с прибылью. А если акция стоит дороже, то право продать её по более низкой цене не особенно интересно.

Что занятно, так это то, что между путами и коллами есть заметный паттерн. Что, если я куплю один колл и продам один пут? Ну, то есть выпишу пут – это одно и то же, зашортить (продать, когда его нет) и выписать. Как тогда будет выглядеть мой портфель? Даты исполнения и цены возьмём, конечно, одинаковые. У нас один колл и минус один пут. Тогда цена моего портфеля будет равна цене акции за минусом цены исполнения. Мой портфель, кстати, в этом случае может быть и отрицательным – ведь я продал что-то (пут) без обеспечения.

Это подводит нас к паритету коллов и путов (речь о европейских опционах). Если колл минус пут – это то же самое, что цена акции минус цена исполнения, тогда их цены должны складываться. То есть в день исполнения цена акции = цена колла – цена пута + страйк.

Если же подумать о любой предшествующей дате, вы уже знаете заранее, что произойдёт в день исполнения. Поэтому картинка будет ровно та же самая, за исключением того, что цену исполнения нужно привести к сегодняшней. Ну и если компания будет выплачивать дивиденды между сегодняшним днём и датой исполнения, надо их добавить, ведь держатели опционов дивидендов не получают. Это называется колл-пут паритетом.

Теперь можно упростить пример с датой исполнения, ведь равенство верно во все даты. Потому что если бы оно нарушилось, возникла бы возможность арбитража, безрискового заработка. Вернёмся к нашему примеру из газеты. Что там у нас было: цена исполнения в 25 долларов, цена колла в 45 центов, цена пута 3,60. Выходит, что 25 + 0,45 – 3,60 = 21,85, как раз цена акции. Это если между текущей котировкой и датой исполнения не будет дивидендов.

Из-за этого паритета « Уолл-стрит Джоурнал» мог и не печатать цены и коллов, и путов, ведь одну можно получить из другой. Но они их печатали для удобства, а может быть, кто-то и пытался заработать на арбитраже между ними. Но в расчётах часто бывает, что считают только цены на коллы. Как только они есть, можно вычислить цены на путы через их соотношение.

Теперь давайте подумаем об оценке коллов. Мы точно можем узнать цену колла в день его исполнения – это всего лишь разница между страйком и ценой акции.

А на день раньше? Ну, во-первых, цена колла никогда не может быть отрицательной. Колл не может стоить меньше, чем цена акции за минусом страйка. Ещё она не может быть выше, чем цена самой акции, ведь всегда можно просто купить эту акцию безо всяких опционов. И чем ближе к дате исполнения, тем меньше будет разница между ценой опциона и разницей между акцией и страйком. В день исполнения они сравняются. Опцион станет вне денег. Потому что если акция стоит $21,85 и у меня опцион на её покупку по $25 (или 24, или 23, да даже и $21,85), мой опцион не стоит ровным счётом ничего.