Грег Иган - Заводная ракета

«Хорошо. Значит, если два тела взаимодействуют друг с другом — если ребенок бросает камень в приближающийся поезд, и камень отскакивает от переднего вагона — nj что произойдет с их импульсами?»

«Сила, с которой поезд действует на камень, и сила, с которой камень действует на поезд, равны по величине и противоположны по направлению», — ответил Евсебио. — «И так как обе силы действуют в течение одного и того же времени, то вызванные ими изменения импульсов тоже будут равны по величине и противоположны по направлению: импульс камня — измеренный в направлении движения поезда — увеличится ровно настолько, насколько уменьшится импульс поезда».

«Значит, в целом сумма двух импульсов остается неизменной», — сказала Ялда. «Что может быть проще?»

«С импульсом все довольно просто», — согласился Евсебио. — «Но вот энергия…».

«А энергия — это почти то же самое!» — заверила его Ялда. «Разница в том, что сила умножается не на время, а на пройденное расстояние. А первое легко превратить во второе. Как?»

Евсебио немного подумал. «Надо умножить ее на расстояние, пройденное за единицу времени, то есть среднюю скорость . Если тело вначале покоится, а затем плавно ускоряется, то она равна половине конечной скорости. Значит, произведение силы на расстояние равно произведению импульса на половину скорости…, или половине массы, умноженной на квадрат скорости. Это кинетическая энергия».

«Все верно», — подтвердила Ялда.

Евсебио неплохо разбирался в этих вычислениях, чего нельзя было сказать о картине в целом. «В случае с энергией „законы сохранения“ становятся похожими на длинный список исключений», — пожаловался он.

«Возможно. Давайте о них и поговорим».

«Сила тяготения! Если выбросить книгу из окна, ее кинетическая энергия изменится. И равенство сил, с которыми книга и мир притягивают друг друга, никак не помогает; оно уравновешивает импульсы, но не кинетические энергии».

«Нет проблем». Ялда воспроизвела у себя на груди одну из заранее подготовленных диаграмм.

«Если графически изобразить зависимость между силой, притягивающей книгу к земле, и ее высотой», — объяснила она, — «то сила окажется постоянной, и мы получим горизонтальную прямую. А теперь обратите внимание на площадь под этим графиком вплоть до точки, которая соответствует текущей высоте книги. Когда книга падает, уменьшение этой площади — то есть тот самый маленький прямоугольник, который мы от нее отрезаем — будет равно произведению силы , действующей на книгу, и пройденного ею расстояния ; эта величина в точности совпадает с увеличением кинетической энергии — силой, помноженной на расстояние».

Евсебио изучил диаграмму. «Допустим».

«И наоборот, если книга подброшена вверх, и начинает терять скорость под действием силы притяжения, ее кинетическая энергия будет уменьшаться… однако площадь под графиком увеличится ровно настолько, чтобы скомпенсировать эту потерю. Так вот, эта площадь называется „потенциальной энергией“; суммарная энергия, которая складывается из кинетической и потенциальной, будет сохраняться».

«Это верно и для других сил — например, для силы, которая действует на тело, соединенное с пружиной».

Евсебио сказал: «Математический смысл ваших объяснений мне понятен. Но разве это не просто красивые слова, которые на самом деле означают, что закон сохранения для кинетической энергия не работает — что она изменяется, но в некоторых простых случаях мы достаточно хорошо понимаем ответственные за это силы, чтобы ее изменение можно было просчитать?»

«В общем-то, да», — согласилась Ялда. — «Это что-то вроде бухгалтерского учета. Но бухгалтерию не стоит списывать со счетов; она тоже может быть полезным инструментом. С помощью потенциальной энергии упругой деформации можно вычислить дальность полета снаряда, выпущенного из рогатки, а с помощью потенциальной энергии тяготения — определить высоту, на которую этот снаряд сможет подняться».

Евсебио этот довод не убедил. Он указал на марширующие фигурки; две из них остановились, так как у них закончился завод, а третья упала на спину и теперь безрезультатно дергала ногами. «В реальном мире энергия не сохраняется», — сказал он. — «Мы получаем ее из пищи или сжигая топливо и теряем из-за трения».