Алекс Касман: Квантовые следствия Ньютоновской алхимии

Дом, перед которым мы остановились, выглядел получше остальных, а сорняки перед входом даже были скошены, открывая ступеньки. Вероятно, за последние десять лет здание хотя бы раз красили. Возле ступенек крыльца виднелась табличка с надписью золотыми буквами на черном фоне: «Математический анализ/квантовая химия». И все это отлично подтверждало мою теорию насчет улыбок Рика.

* * *

Моя область математической специализации - решение проблем Римана-Гильберта. Мне нравится представлять себя укротителем диких животных, но вместо того, чтобы заставлять львов прыгать через обруч, я предлагаю функциям с комплексными переменными прыгать на сфере Римана. Студенты, изучающие алгебру, привыкли видеть благовоспитанные функции: непрерывные и везде дифференцируемые. Но во многих приложениях нужны не только функции с разрывностью - а вам еще надо заставить их прыгать весьма специфическим образом в заранее предписанные места.

Суть в том, что бывает очень трудно заставить функции плясать так, как вам нужно, особенно когда движения этого танца становятся причудливыми. Если пользоваться методами, которые известны большинству математиков, то задача выглядит почти невозможной. Но мне повезло: Рик знает новейший математический приемчик - набор инструментов под названием «нестандартный анализ», который выдает числа бесконечно меньшие и бесконечно большие, чем обычные методы. Как выяснилось, их можно использовать как приманку, чтобы уговорить функции делать то, что нам нужно. Трудиться все равно приходится много, но это работа достаточно простая и гораздо менее опасная, чем укрощение львов!

Моя задача в основном и заключалась в применении этих методов для решения проблем Римана-Гильберта, которые подбрасывал Штейн. Ему приходилось тщательно описывать, какие прыжки нужны, в каком направлении и каковы граничные условия, создающие вокруг дикой функции клетку, чтобы она не сбежала после прыжка и всегда находилась под контролем.

Я занимался этим всего несколько дней, когда позвонил Рик. Он решил узнать, как у меня дела.

- Вроде ничего, - ответил я. - Проблема, над которой я работал вчера, была действительно крутой. Видели бы вы монодромию, которая у меня получилась! Сперва я даже не мог придумать, что с ней можно сделать, пока не использовал преобразование Мёбиуса, и все стало на свои места. Знаете это решение?

- Да, знаю. - Рик вздохнул и помолчал. - Штейн с тобой говорил… гм-м… о химии?

- Нет. Сказал, что об этом я могу не беспокоиться.

- Ясно. Ладно, держи меня в курсе.

Когда я положил трубку, мне пришлось вспоминать, где в последних расчетах я остановился. Они были практически завершены. Поэтому я закончил и добавил в конце записочку для Штейна:

Помните, в последней формуле вам пришлось представить матрицу прыжка как оператор в нестандартном Гильбертовом пространстве Н. В таком случае, с помощью вашей кривой С мы можем получить ответ, использовав уравнение

X(y)=I-ScF(y) G(u)/(y-u) du

Даже не знаю, почему Рик так за меня тревожился. Постепенно я начал отлично проводить время. То, что я жил вместе с доктором Штейном в старом доме, могло показаться несколько необычным, но, поскольку ему было все равно, что я делал после работы, это совсем не походило на жизнь в доме с родителями, чего я поначалу опасался.

Во всяком случае, он вроде бы одобрял, чем я решил заниматься в свободное время, то есть проводить его в кампусе Мичиганского университета вместе со студентами-математиками. Я ходил на их коллоквиумы и семинары. Пил вместе с ними пиво в университетском клубе. И насладился ланчем-пикничком на лужайке с одной студенткой, лелея надежду познакомиться с ней поближе.

Доктор Штейн, которого я так и не смог называть Фрэнком, хотел, чтобы я не терял связи с другими математиками. И еще, кажется, он надеялся через меня узнать, что о нем говорят. И я рассказывал. Я поведал ему, что его ранняя работа по математической физике анти-Де-ситтеровских пространств (что бы это ни означало) все еще на слуху, зато сам он приобрел репутацию чокнутого. И что факультет ищет способ, как бы от него избавиться, несмотря на утвержденный срок пребывания в должности. И что всем очень любопытно, чем мы с ним в институте занимаемся.

Поскольку он не взял с меня клятвы хранить молчание, я с чистой совестью трезвонил о наших изысканиях. И поведал своим приятелям в Энн Арборе, что доктор Штейн вовсе не самый чокнутый из всех, с кем мне доводилось встречаться. Что же касается работы, то я рассказал им, что он часто дает мне для решения довольно специфичные проблемы Римана-Гильберта. И всегда очень благожелателен, когда мне удается найти решение относительно быстро. Но я понятия не имею, что он делает с моими решениями или как это связано с химией.