Грег Иган: Ореол

Джоан пошла с акустическим прибором по склону холма, пока Сандо приглядывал за своими студентами, подобравшимися совсем близко к артефактам ниа. Она уже давно поняла, что не следует бродить, предвкушая, вокруг места раскопок, когда открытие неизбежно, — с ней обращались гораздо теплее, если она ждала, пока ее позовут. Томограф, с которым она ходила, был очень прост в обращении и использовал спутниковую навигацию для отслеживания координат и компьютерные программы для анализа поступающих сигналов — требовалось лишь, чтобы кто- нибудь проносил его над грунтом с надлежащей скоростью.

Краем глаза Джоан заметила, что ее тень замерцала и стала сложной. Взглянув на небо, она увидела западнее солнца три ослепительные точки, поднимающиеся в небо. Она могла бы предположить, что эти корабли с термоядерными двигателями заняты чем-то полезным, но средства массовой информации были полны новостей о «военных учениях», а это означало, что тирцы и гахарцы занялись дорогостоящими воинственными маневрами на орбите, стараясь убедить друг друга в превосходстве своих навыков, технологий или просто в численном превосходстве. Удивительно, что эти народы, не имевшие реальных отличий, если не считать двух столетий недавней истории, смогли раздуть свои мелкие политические споры в проблемы чрезвычайной важности. Ситуация могла бы показаться смешной, если бы эти идиоты каждые два-три десятилетия не испепеляли бы сотни тысяч своих граждан, не говоря уже о том, что они играли в жестокие и нередко смертельно опасные игры с жизнями обитателей более мелких стран.

— Джоан! Джоан! Иди посмотри! — окликнул ее Сурат.

Джоан выключила томограф и побежала к археологам, внезапно осознав странность своего тела. Ноги у нее были короткими, но сильными, а равновесие на бегу она сохраняла не за счет рук и плеч, а взмахами мускулистого хвоста.

— Это важный математический результат, — гордо сообщил Рали, когда Джоан оказалась рядом с ними.

Струей воды под давлением он счистил налет песчаника с несокрушимой керамики таблички, и теперь осталось лишь повернуть ее к свету под нужным углом, чтобы увидеть символы, такие же четкие и ясные, как и миллион лет назад.

Рали не был математиком, и он не высказывал собственное мнение о теореме, записанной на табличке, — ниа сами разработали четкую систему типографских знаков, которую использовали для обозначения значимости написанного, от мелких лемм до наиболее выдающихся теорем. Размер и отличительные признаки символов в заглавии теоремы указывали на ее ценность в глазах ниа.

Джоан внимательно прочитала теорему. Ее доказательства на табличке не имелось, но ниа умели так выражать условия, что заставляли верить в доказательство сразу после прочтения; термины, необходимые для формулировки теорем, выбирались столь замечательно, что результат выглядел почти неизбежным.

Сама теорема была выражена как коммутирующий гиперкуб, одна из любимых форм ниа. Можно представить квадрат с четырьмя различными наборами математических объектов, ассоциированными с каждым из его углов, и способ отображения одного набора в другой, ассоциированный с каждой стороной квадрата. Если отображения коммутируют, то прохождение вдоль верхней стороны квадрата, а затем вниз дает точно такой же результат, как и прохождение вниз вдоль левой стороны квадрата, а затем поперек него: в любом случае вы отобразите каждый элемент из левого верхнего набора в такой же элемент нижнего правого набора. Аналогичный результат может получиться для наборов и отображений, которые могут быть естественным образом помещены в углы и по сторонам куба или гиперкуба любой размерности. Для лицевых сторон квадратов в таких структурах было также возможно обозначать взаимоотношения, которые получаются между отображениями между наборами, а для кубов — описывать взаимоотношения между этими взаимоотношениями и так далее.

То, что теорема приняла такую форму, не гарантировало ее важности, потому что придумать тривиальные примеры коммутирующих наборов и отображений нетрудно. Однако ниа не вырезали пустяки на своей вечной керамике, и эта теорема не была исключением. Семимерный коммутирующий гиперкуб устанавливал ослепительно элегантное соотношение между семью различными и важными областями математики ниа, переплетая их наиболее важные концепции в единое целое. То был результат, какогоДжоан никогда прежде не видела: ни один математик в Амальгаме или в любой древней культуре, которую она изучала, не достигал такого проникновения в суть задачи.