Яков Перельман - Головоломки. Выпуск 1

Шесть плотников и столяр нанялись на работу. Плотники заработали по 20 руб., столяр же – на 3 руб. больше, чем заработал в среднем каждый из семерых.

Сколько заработал столяр?

Напишите по порядку девять цифр:

1 2 3 4 5 6 7 8 9.

Вы можете, не меняя расположение цифр, вставить между ними знаки плюс и минус таким образом, чтобы в сумме получилось ровно 100. Нетрудно, например, вставив + и – шесть раз, получить 100 таким путем:

12 + 3–4 + 5 + 67 + 8 + 9 = 100.

Если хотите вставить + и – только 4 раза, то тоже получите 100:

123 + 4 – 5 + 67 – 89 = 100.

Попробуйте, однако, получить 100, пользуясь знаками + и – всего только три раза! Это гораздо труднее. И все же вполне возможно, надо только терпеливо искать решение.

В моем книжном шкафу стоят на полке сочинения Пушкина в 8 томах, том к тому. Приехав с дачи, я с досадой убедился, что летом книжный червь усердно сверлил моего Пушкина и успел прогрызть ход от первой страницы первого тома до последней страницы третьего (рис. 3).

Сколько всего страниц прогрыз червь, если в первом томе 700 страниц, во втором – 640, а в третьем – 670?

Рис. 3. Собрание сочинений A.C. Пушкина в восьми томах и книжный червь

Вы, без сомнения, не раз уже обращали внимание на любопытную особенность равенств:

2 + 2 = 4,

2 × 2 = 4.

Это единственный пример, когда сумма и произведение двух целых чисел (и притом равных) одинаковы.

Вам, однако, быть может, неизвестно, что существуют дробные числа (правда, не равные), обладающие тем же свойством:

3 + 1 1/ 2= 4 1/ 2,

3 × 1 1/ 2= 4 1/ 2.

Попытайтесь подыскать другие примеры. Чтобы вы не думали, что поиски напрасны, скажу: таких чисел весьма и весьма много.

Хороший стрелок стоит у одного борта парохода, а у противоположного помещена мишень.

Рис. 4. Тир на палубе парохода

Пароход движется в направлении, показанном на рис. 4 длинной стрелкой.

Стрелок прицелился совершенно точно. Попадет ли он в цель?

На обыкновенных весах лежат: на одной чашке – булыжник, весящий ровно 2 кг, на другой – железная гиря в 2 кг. Я осторожно опустил весы под воду.

Остались ли чашки в равновесии?

Вы видите здесь деревянный куб, составленный из двух кусков дерева (рис. 5). Верхняя половина куба имеет выступы, входящие в выемки нижней части. Обратите внимание на форму и расположение выступов и объясните: как ухитрился столяр соединить оба куска?

Рис. 5. Хитроумное соединение в собранном виде

Вы сидите в вагоне железной дороги и хотели бы узнать, с какой скоростью он мчится. Можете ли вы определить скорость по стуку колес?

1. Различно расположенных прямоугольников в этой фигуре можно насчитать 225.

2. Если речь идет о градусах температуры, то, конечно, градус Реомюра всегда больше градуса Цельсия – именно на 1/ 5долю; поэтому, если в вашей комнате по Реомюру 16 градусов, то по Цельсию – 20.

Но это вовсе не значит, что на той дощечке термометра, на которой нанесены деления (на «шкале»), длина градусов у термометра Реомюра всегда должна быть больше, чем у термометра Цельсия. Длина деления зависит от того, сколько ртути в шарике термометра, и от толщины трубки. Чем больше ртути в шарике и чем тоньше канал трубки, тем выше поднимается ртуть в трубке при нагревании и тем больше промежуток между делениями шкалы. В этом смысле «градус» может иметь самую разную длину, и вполне понятно, что в термометре Реомюра такой градус может быть и меньше градуса в термометре Цельсия.

3. Легко узнать, каков был средний заработок семерых плотников. Для этого нужно избыточные 3 руб. разделить поровну между 6 плотниками и к 20 руб. каждого прибавить полученные 50 коп. Вычислили средний заработок плотника.

Отсюда узнаем, что столяр заработал

20 руб. 50 коп. + 3 руб.,

т. е. 23 руб. 50 коп.

4. Вот каким способом можете вы получить 100 из ряда девяти цифр и трех знаков + и