Яков Перельман - Головоломки. Выпуск 1

Итак, мы знаем, что 900 – это число детей, умноженное само на себя. Какое же число, умноженное на себя, составит 900? Очевидно, 30. А так как девочек было вдвое больше, чем мальчиков, то из 30 детей было 20 девочек и 10 мальчиков.

Проверим это. Девочки делают 19 × 20 = = 380 поклонов подругам и 20 × 10 = 200 поклонов мальчикам. Мальчики мальчикам делают 9 × 10 = 90 и девочкам – 10 × 20 = = 200 поклонов. Итого: 380 + 200 + 90 + 200 = 870 поклонов. Присоединив еще 30 поклонов заведующему, имеем ровно 900.

10. Задачу надо решать с конца. Самый младший сын получил столько брильянтов, сколько было сыновей, и еще 1/ 7остальных; но так как остатка никакого не было, то младший сын получил столько брильянтов, сколько было всех сыновей. Далее, предыдущий сын получил брильянтов на один меньше, чем было сыновей, да еще 1/7 остальных брильянтов. Значит, то, что получил самый младший, есть 6/ 7этого «остального» (а все «остальное» есть 7/ 7).

Отсюда вытекает, что число брильянтов самого младшего сына должно делиться на 6 без остатка. Попробуем допустить, что их было 6, и испытаем, подходит ли это число.

Если младший сын получил 6 брильянтов, то значит, он был шестой сын, и всех сыновей было 6. Пятый сын получил 5 брильянтов плюс 1/ 7от 7, т. е. 5 + 1 = 6. Далее, 12 камней есть 6/ 7, оставшегося после четвертого сына, полный остаток – 14 камней, и четвертый сын получил 4 + 1/ 7от 14 = 6.

Вычисляем то, что осталось после третьего сына: 18 есть 6/ 7этого остатка; значит, полный остаток – 21. Третий сын получил 3 +!/ 7от 21 = 6 брильянтов.

Точно так же узнаем, что на долю второго и первого сына пришлось тоже по 6 камней.

Итак, у раджи было 36 брильянтов и 6 сыновей.

Мы проверили число 6 и нашли, что оно удовлетворяет условиям задачи. Испытав 12, 18 и 24, убедимся, что эти числа не годятся, а больше двух дюжин детей у раджи едва ли могло быть.

Существует шуточный рассказ [2]об одном турке, который будто бы попал однажды в «самую восточную страну». Турок так описывает эту сказочную страну:

«И впереди восток, и с боков восток. А запад? Вы, может быть, думаете, что он все-таки виден, как точка какая-нибудь, едва движущаяся вдали?.. Неправда! И сзади восток! Короче – везде и всюду нескончаемый восток!»

Такой страны, которая со всех сторон окружена востоком, конечно, быть не может. Но зато существует такое место на земном шаре, которое отовсюду окружено югом: во все стороны от этого места простирается «один нескончаемый юг».

Это кажется с первого взгляда невозможным, а между тем стоит лишь немного подумать, и вы сообразите, что такое необычайное место на земном шаре существует. В этом удивительном месте развевается теперь английский флаг, и я уверен, что вы даже знаете имя человека, который водрузил его.

Где же находится это место?

Чтобы помочь вам догадаться, я прибавлю, что там не жарко, даже не тепло, хотя во все стороны от него простирается юг.

В Америке между Нью-Йорком и Сан-Франциско устроено телефонное сообщение, так что жители Нью-Йорка, расположенного на берегу Атлантического океана, могут переговариваться по телефону с жителями Сан-Франциско, живущими на берегу Тихого океана.

Конторы в Северной Америке открыты с 10 часов утра до 4 часов дня.

В течение скольких дневных часов конторские служащие в Нью-Йорке и Сан-Франциско могут вести между собой деловые разговоры по телефону?

В воскресенье гости засиделись за полночь.

– Пора уходить, – объявил один, – завтра понедельник, и надо быть рано на службе.

– Завтра вторник, – с улыбкой поправил его хозяин.

– Что вы? Разве сегодня не воскресенье?

– Нет, уже понедельник: ведь сейчас пробило двенадцать часов!

– А, вот вы о чем! Ну, разумеется, раз полночь наступила, значит, теперь уже понедельник.

– Не везде, – вмешался другой гость, моряк. – Здесь у нас, в Москве, понедельник, но в Ленинграде еще воскресенье: там сейчас половина двенадцатого.

– Правильно, – согласился хозяин, – теперь понедельник только на восток от нас: в Нижнем, в Перми, в Красноярске…

– В Красноярске понедельник начался четыре часа назад, – пояснил моряк. – А в Петропавловске понедельник наступил уже восемь часов назад. Кстати, как вы думаете, где понедельник всего раньше наступает?