За годы работы в науке Н.А. Умовым были выполнены важнейшие теоретические и практические исследования. Он занимался исследованиями земного магнетизма, во многом упорядочив эти довольно-таки запутанные на тот момент познания. В первые годы ХХ века Умов провел анализ многих сложных формул Гаусса в теории земного магнетизма, поставив на научную основу вопрос о распределении магнитных сил по земной поверхности. Что позволило определить вековые изменения магнитного поля Земли. Профессор Э. Лейст в заключении к своему очерку, посвященному научным трудам Умова, написал: «Гаусс исходил из геометрического представления и составил потенциальную формулу с эмпирически определяемыми 24 коэффициентами. Умов, наоборот, составил комментарий к этим коэффициентам и перевёл их опять в геометрический образ, но в совершенно иных плоскостях. Так дополняют друг друга два гениальные мыслителя Карл Фридрих Гаусс и Николай Алексеевич Умов».
В последние годы жизни ученый занимался также вопросами относительности и квантовой теории.
В 1910 г. увидела свет первая работа Умова, посвященная теории относительности, созданной Эйнштейном в 1905 г.; спустя два года появляется его новая, более значимая работа по тому же вопросу «Условия инвариантности волнового уравнения», которую знаменитый русский ученый Н.Е. Жуковский назвал лучшим математическим толкованием принципа относительности. Его слова: «Подобно тому, как неевклидовская геометрия и геометрия многих измерений опираются на инвариантность обобщенного представления об элементе дуги, принцип относительности по Умову имеет свое математическое содержание в инвариантности волнового уравнения распространения света». Это были последние работы автора.
Как и многие люди той просвещенной эпохи, русский ученый Н.А. Умов был организатором ряда просветительских обществ; членом Общества любителей естествознания, антропологии и этнографии; в течение ряда лет избирался президентом Московского общества испытателей природы; выпускал журнал «Научное слово». Сорок лет Николай Алексеевич отдал науке и преподаванию в университетах. Аудитории во время лекций, читаемых профессором Умовым, были переполнены, причем приходили и студенты других факультетов. Прекраснодушный человек, с седой копной волос и проницательным взглядом вел пространные беседы о великих достижениях мировой и отечественной физики, о космосе и мироздании, которым подчинены физические законы. Для своих лекции он придумывал массу остроумных приборов, которые постоянно использовал, отчего студенты сравнивали своего преподавателя с магом.
Любопытны воспоминания о нем писателя Андрея Белого (наст. Борис Николаевич Бугаев; 1880–1934 ), окончившего математический факультет Московского университета в 1903 году, приобщившегося к большой литературе и ставшего впоследствии «теоретиком символизма». Его описательство довольно пространно и очень колоритно, но остановимся на кратком отрывке. Умов «всходил на кафедру: сверкать умом, жизнью, блеском, срывать голубой покров неба и показывать коперниковскую пустоту в величавых жестах и в величавых афоризмах, которые он не выговаривал, а напевно изрекал, простерши руки и ставя перед нами то мысли Томсона, то мысль Максвелла, то свою собственную: «На часах вселенной ударит полночь»… Пауза. «Тогда начнется – час первый»… Или: «Мы – сыны светозарного эфира»… Он любил пышность не фразы, а углубленной мысли, к каждой долго подбирал образ… И образы его были крылаты… и ставились они перед сознанием нашим всегда неожиданно, при демонстрации очень помпезно обставленного опыта. Он любил помпу в хорошем смысле и поражал наше студенческое воображение» .
Советская историография сообщает, что «в 1911 г. вместе с группой ведущих профессоров Умов покинул Московский университет в знак протеста против реакционных действий министра просвещения Л.А. Кассо». Подобный протестный фарс вызывает большое сомнение: во-первых, уважаемому профессору на тот момент было шестьдесят пять лет, во-вторых, никаких «реакционных» действий министерством просвещения Российской Империи не предпринималось, а были попытки прекратить провокационные беспорядки, регулярно вызываемые большевистскими агитаторами и агентами, прошедшими западную «революционную школу». Разложение в среде молодежи, нигилистские, ярко выраженные радикальные и террористические взгляды не могли не вызвать ответной реакции властей. Однако власти поступали слишком толерантно, слишком демократично. Это станет очевидным в 1917 году, когда в кормчии государственного судна прорвутся красные бандиты, уничтожающие, извращающие не только систему просвещения, но и умы человеков разумных.
Читать дальше