Анатолий Фоменко - Как было на самом деле. Каждая история желает быть рассказанной

1.1. Научное международное сотрудничество кафедры дифференциальной геометрии и приложений по компьютерной геометрии

В 1992–1993 годах, в результате научных контактов А. Т. Фоменко с Тосиясу Лоренцо Кунии (Япония) (Tosiyasu L. Kunii) – выдающимся специалистом в области компьютерных наук (computer science and engineering), было принято совместное решение открыть новое научное направление в компьютерной геометрии, инженерии и моделировании, основанное на внедрении идей и методов, разрабатываемых научной школой А. Т. Фоменко, в области топологической теории Морса, симплектической топологии и гамильтоновой геометрии, в том числе качественной теории интегрируемых динамических систем. В результате возник уникальный совместный научный проект по компьютерной геометрии «нового поколения», возглавленный А. Т. Фоменко (со стороны МГУ) и Т. Кунии (со стороны недавно организованного университета в японском г. Айзу (Aizu)). Профессор Кунии был основателем и президентом университета Айзу с 1993 по 1997 годы. Базой проекта в МГУ стала наша кафедра, а в университете Айзу – математический факультет и специально созданная для этого проекта научная лаборатория. Она была укомплектована как японскими математиками, так и большой группой выпускников мехмата МГУ (и, в частности, нашей кафедры). Эта группа была подобрана и организована А. Т. Фоменко. Возникший российско-японский проект начал успешно развиваться и быстро стал заметным явлением в международной математической жизни.

Начиная с 1993 года, в университете Айзу, по инициативе А. Т. Фоменко и Т. Л. Кунии, состоялось несколько научных конференций российско-японского проекта, для участия в которых в Японию неоднократно выезжали сотрудники МГУ. Участвовали также математики из Италии, Франции, Бельгии, Китая, США, Канады. Некоторые наиболее важные результаты докладывались затем на международных конгрессах по компьютерной геометрии в Италии и Бельгии. Одна такая научная конференция была проведена в МГУ, на мехмате. Из Японии прибыла большая группа специалистов, которые ознакомились с последними достижениями нашей кафедры в области компьютерной геометрии.

Как один из важных результатов нашего проекта была написана и издана в известном издательстве Шпрингер книга А. Т. Фоменко и Т. Л. Кунии «Topological Modeling for Visualization». Она оказалась уникальной, поскольку в ней впервые был «установлен мост» между современной геометрией и топологией с одной стороны, и компьютерной экспериментальной геометрией – с другой. Книга оказалась востребованной как «чистыми» математиками, так и специалистами и инженерами в области компьютерных наук.

Являясь членом редакционного совета известного международного журнала по компьютерной геометрии «Virtual Reality», А. Т. Фоменко активно способствовал развитию новых методов компьютерной геометрии.

Во время неоднократных поездок в США, А. Т. Фоменко установил научные контакты с руководством и сотрудниками знаменитого научного центра Wolfram Research Center, где, в частности, разрабатываются мощные компьютерные программы в области геометрии. Следует особо отметить многолетнее сотрудничество нашей кафедры с замечательным американским математиком Альфредом Греем (Alfred Gray), активно участвовавшем в исследованиях Вольфрамовского Центра. Совместно с Альфредом Греем наша кафедра выполнила интересные работы в области компьютерной геометрии и топологии.

Одним из самых ярких результатов глубоких научных контактов в этой области с зарубежными научными центрами явились совместные исследования с группой германских ученых (университет города Бремена), возглавлявшейся Петером Рихтером. По приглашению Бременского университета, А. Т. Фоменко и А. В. Болсинов прочли курс лекций по основам созданной А. Т. Фоменко, его учениками и коллегами теории топологической классификации интегрируемых систем. Одним из важнейших приложений теории является вычисление инвариантов конкретных систем, известных в физике, механике, геометрии. В результате плодотворного сотрудничества с группой германских ученых под руководством П. Рихтера, удалось полностью описать топологию слоений Лиувилля для серии динамических систем, объединенных названием «случай Ковалевской».

Результаты оказались настолько интересными и неожиданными, что был сделан компьютерный фильм «Kovalewskaya Top» («Волчок Ковалевской»), в котором удалось наглядно изобразить различные режимы вращения этого «волчка», возникающие при этом бифуркации торов Лиувилля, а также нарисовать «атомы» и «молекулы», то есть дискретные инварианты Фоменко-Цишанга, классифицирующие интегрируемые системы с точностью до топологической эквивалентности.