Анатолий Шибанов: Александр Михайлович Ляпунов

Перед читателем — книга, посвященная жизни и деятельности в полном смысле человека замечательного, великого русского ученого Александра Михайловича Ляпунова, создавшего основы современной теории устойчивости и обогатившего математику и механику гениальными трудами.

Воспитанный и выросший в кругу лиц, близких к знаменитому русскому физиологу И. М. Сеченову, в среде, на умы которой оказали глубокое влияние высокие идеи Добролюбова и Чернышевского, Александр Михайлович был одним из лучших представителей прогрессивной части русской интеллигенции, видевшим цель и смысл своей жизни в беззаветном служении науке. Он часто говорил, что для него жизнь без научного творчества ничего не стоит, и действительно превратил ее в непрерывный научный подвиг.

Основные труды Ляпунова, составившие эпоху в науке и обессмертившие его имя, посвящены важнейшим вопросам математического естествознания. Все созданное им является образцом строгости в постановке задач и безупречной тщательности их решения. Ляпунов никогда не позволял себе говорить больше, чем говорят формулы. Он всегда считал, что «непозволительно пользоваться сомнительными суждениями, коль скоро мы решаем определенную задачу, будь то задача механики или физики — все равно, которая поставлена совершенно определенно с точки зрения математики. Она становится тогда задачей чистого анализа и должна трактоваться как таковая».

Эта точка зрения Ляпунова существенно отличается от взглядов его современника, также гениального ученого — французского математика и механика Анри Пуанкаре, который считал, что в механике нельзя требовать той же строгости, как в чистом анализе. Целеустремленные, глубокие по содержанию труды Ляпунова необычайно богаты результатами, представляющими собой замечательные достижения математического анализа, обращенного к явлениям природы.

Свой путь в науке Ляпунов начал со знаменитой задачи, поставленной великим русским математиком и механиком П. Л. Чебышевым. Знакомясь с книгой, читатель узнает о поистине драматической истории решения этой труднейшей задачи, которой Ляпунов посвятил целые годы. Поначалу он натолкнулся на непреодолимые для него в ту пору трудности. Тогда, отложив работу над проблемой Чебышева, молодой математик занялся чрезвычайно важной для космогонии задачей об устойчивости эллипсоидальных форм равновесия вращающейся жидкости. Эта первая его большая работа, представленная в качестве магистерской диссертации, сразу же обратила на себя серьезное внимание оригинальностью и строгостью исследования и ценностью полученных результатов.

Прошло еще несколько лет, и Ляпунов выступил в печати с работами по устойчивости движения, завершившимися в 1892 году его знаменитой докторской диссертацией, принесшей ему мировую славу и ставшей фундаментом новой области науки — теории устойчивости движения. В своем основополагающем труде он достиг того, что не удавалось никому прежде. До Ляпунова при исследовании устойчивости обычно заменяли первоначальные сложные уравнения движения более простыми, линейными, которые получались отбрасыванием из уравнений всех членов выше первого порядка малости. «Законность такого упрощения априори ничем не оправдывается, ибо дело приводится к замене рассматриваемой задачи другою, с которой она может не находиться ни в какой зависимости», — писал по этому поводу А. М. Ляпунов. Им была разрешена общая задача об устойчивости движения.

Ляпунов разработал два плодотворных метода исследования устойчивости. Первый метод состоит в непосредственном отыскании решения уравнений движения в виде специальных бесконечных рядов. Второй метод вообще не обращается к решению уравнений. Вместо этого отыскивается некоторая функция, свойства которой позволяют судить об устойчивости или неустойчивости. Пользуясь таким методом, Ляпунов указал случаи, когда даже упрощенные, линейные уравнения позволяют точно решить задачу об устойчивости. В этом результате видел он главное свое достижение. Им были даны решения также в некоторых из тех случаев, когда по линейным уравнениям нельзя решить задачу об устойчивости.

После избрания его академиком Ляпунов вновь занялся проблемой Чебышева, которую оставил 20 лет назад. Появляется ряд новых его трудов, исключительных по силе и глубине анализа. «И тем подвигом, которым он пытался начать свою ученую деятельность, он блестяще закончил… свою славную жизнь», — вспоминал о нем академик В. А. Стеклов, его друг и ученик.