Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Мы побывали в Санта-Барбаре у профессора Натаниэля Фельдмана и его жены Клары. Во время войны Фельдман, молодой американский солдат, спас Клару, еврейскую девушку из трансильванского города Орадя Маре от смерти в немецком лагере уничтожения.

В январе 1992 г. мы со Светой ездили в Балтимор на заседание Американского Математического общества. На секции истории математики я сделал доклад о проективных преобразованиях на средневековом Востоке и познакомился с американскими историками математики..

В апреле 1992 г. я летал в город Оклахома-сити. Я побывал в университете города Норман на симпозиуме "Traditions Transmissions, Transformations". Здесь были мои друзья Я.П.Хогендайк и Соня Брентьес, я встретился с работающим здесь Джамилем Раджепом, изучающим труды Насир ад-Дина ат-Туси, а также с историком астрономии Ноэлем Свердловым из Чикаго и историком математики Барнабой Хьюзом. В музее университета я познакомился с историей завоевания европейцами Северо-американского континента.

В 1995 г. я с женой, Толей, Светой и Даней ездили к водопаду Ниагара на границе США и Канады и побывали в канадском городе Найагара Фоллс.

"Геометрия групп Ли"

В 1993 г. я подготовил к переводу на английский язык мою книгу "Геометрия групп Ли", в трех томах. В основу ее были положены мои книги изданные в Москве в 1966 и 1969 годах и рукопись, написанная в 70-х годах, а также результаты, полученные мной и моими учениками позже.

I том назывался "Вещественные многомерные пространства", II том - "Вещественные неевклидовы пространства", III том - "Пространства над алгебрами".

Оглавления всех трех томов я перевел на английский язык и разослал в несколько издательств. Из издательств мне ответили, что искать и оплачивать переводчиков они не могут. Джон Мартиндейл из издательства "Kluwer Academic Publishers" написал мне, что тематика книги интересует издательство, но оно может издать книгу только в одном томе размером не более 500 страниц, если книга будет представлена на английском языке camera ready, т.е. готовая к воспроизведению. Это предложение я принял, не представляя, к счастью, какие трудности ждут меня впереди.

Значительное уменьшение объема книги заставило меня отказаться от рассмотрения вещественных пространств отдельно от пространств над алгебрами и от изложения подробностей вещественных геометрий, которые имеются в других книгах. Я отказался также от изложения дифференциальной геометрии линий и поверхностей. В случаях особенно длинных и скучных доказательств я позволил себе заменить их ссылками на доказательства в моих русских книгах 1955, 1966 и 1969 годов.

Готовые главы я печатал на компьютере и посылал Мартиндейлу. Этот текст подвергался суровому редактированию профессора М.Хазевинкеля, который потратил очень много времени на исправление дефектов моего английского языка. В процессе работы над этой книгой я овладел компьютерной системой ТЕХ. Большую помощь в этой работе мне оказала Света, М. Гайсинский, А.Кушниренко, А.Моргулис и С.Ясколко. Компьютерные чертежи для книги были изготовлены моим внуком Борей и А.Моргулисом.

Книга состоит из вводной главы "Структуры геометрии" и 7 глав: 1) Алгебры и группы Ли, 2) Аффинные и проективные геометрии, 3) Евклидовы, псевдоевклидовы, конформные и псевдоконформные геометрии, 4) Эллиптические, гиперболические, псевдоэллиптические и псевдогиперболические геометрии, 5) Квазиэллиптические, квазигиперболические и квазиевклидовы геометрии, 6) Симплектические и квазисимплектические геометрии, 7) Геометрии особых групп Ли и метасимплектические геометрии.

В вводной главе определяются алгебраические, топологические, порядковые, инцидентностные и метрические структуры геометрии, тензоры и линейные операторы, риманова геометрия и геометрия аффинной связности, топологические группы, группы Ли и симметрические пространства. В I главе рассматриваются ассоциативные и альтернативные алгебры, группы и алгебры Ли, йордановы и эластичные алгебры и линейные представления групп Ли. В остальных главах определяются аффинные и проективные пространства над алгебрами, квадратичные и эрмитовы евклидовы, псевдоевклидовы пространства над алгебрами, конформные и псевдоконформные пространства, невырожденные и вырожденные неевклидовы и симплектические пространства над алгебрами, метасимплектические геометрии. В этих пространствах рассматриваются движения, аффинные, проективные, конформные и симплектические преобразования, прямые линии, плоскости и гиперплоскости, гиперквадрики, гиперсферы, многогранники, скользящие векторы, интерпретации этих пространств, образы симметрии и параболические образы, конечные геометрии и приложения к физике.