Борис Розенфельд - Пространства, времена, симметрии. Воспоминания и мысли геометра

Для каждого канонического вида квадратных уравнений ал-Хорезми формулировал правило решения, которое доказывал с помощью геометрической алгебры. Например, в случае уравнения х2 + 10х =39 он изображал х2 в виде квадрата, пририсовывал к двум его смежным сторонам два прямоугольника со сторонами х и 5 и дополнял полученную Г-образную фигуру до полного квадрата квадратом со стороной 5. Так как площадь Г- образной фигуры по условию равна 39, площадь большого квадрата равна 39+25=64. Поэтому сторона большого квадрата равна 8, Но по построению эта сторона равна х + 5, откуда получаем х =3.

В алгебраическом трактате имеется "Глава об измерении", содержащая геометрические задачи, а также главы о разделе наследств и о других экономических вопросах. В одной из этих глав впервые встречается термин "капитал" (рас'ал-мал, буквально ''главное имущество"), под которым ал- Хорезми понимал ссудный капитал.

В 1983 г., когда отмечалось 1200-летие со дня рождения ал-Хорезми, эти два трактата были переизданы с рядом дополнений А.Р.Юшкевича и Г.П.Матвиевской, а также были опубликованы русские, узбекские и таджикские переводы многих сочинений ал-Хорезми и несколько сборников работ, посвященных ал-Хорезми. В сборнике, изданном в Москве, я опубликовал русские переводы двух небольших астрономических трактатов ал-Хорезми об астролябии и о солнечных часах, рукописи которых хранятся в Стамбуле, а также переводы сохранившихся фрагментов второго арифметического трактата ал-Хорезми и его "Книги истории", продолжением которой был знаменитый исторический трактат ат-Табари.

В этом и в других сборниках и журналах я опубликовал также статьи о различных трудах ал-Хорезми. К тому же юбилею была выпущена научная биография ал-Хорезми, написанная мной совместно с П.Г.Булгаковым и А.Ахмедовым. В этой книге и в ряде статей был дан анализ астрономических таблиц ал-Хорезми, его "Квадривиума", имеющихся только в средневековых латинских переводах, и его географического трактата.

В турецком журнале "Эрдем" я, Ахмедов и ад-Даббах опубликовали обзор всех астрономических трактатов ал-Хорезми, хранящихся в Стамбуле и Ташкенте. В астрономических трактатах ал-Хорезми приводятся заимствованные у индийских астрономов правила, равносильные теоремам сферической тригонометрии, а также геометрические построения, позволяющие графически получить результаты, выражаемые этими формулами. Такие построения, которые я называю геометрической тригонометрией, впоследствии часто применялись астрономами средневекового Востока.

Географический трактат ал-Хорезми представляет собой описание "карты ал-Ма'муна", составленной в "Доме мудрости". В книге ал-Хорезми указаны географические координаты более 2000 пунктов - городов, "середин стран", концов горных хребтов, узловых точек рек и береговых линий океанов, морей, озер и островов. Характер этих линий между узловыми точками ал-Хорезми описывал специальными терминами своей классификации кривых линий. Сведения о Западной Европе и Восточной Азии ал-Хорезми заимствовал из "Географии" Птолемея, сведения о странах Арабского халифата - у арабских и персидских путешественников.

"Квадривиум" ал-Хорезми содержит краткое изложение теории чисел, геометрии, астрономии и теории музыки.

В астрономических трактатах ал-Хорезми систематически пользовался линиями синусов, тангенсов и котангенсов, введенными индийскими астрономами. Эти астрономы, познакомившиеся с трудами александрийских ученых в V в., называли дугу окружности "луком", стягивающую ее хорду - тетивой, а перпендикуляр, опущенный из середины дуги на хорду, "стрелой". Позже они ввели линию синуса, равную половине хорды и назвали ее "полутетивой", но впоследствии для краткости стали называть ее тем же словом, что и тетиву. В VIII веке, когда арабы начали переводить труды индийских астрономов, они перевели слово "джива" - "тетива" в смысле хорды арабским словом ватар, обозначающим тетиву, а в смысле линии синуса оставили без перевода и транскрибировали как "джиб". Когда в XII веке европейцы начали переводить трактаты арабских астрономов на латынь, они приняли слово "джиб" за "джайб" - "пазуха, карман" и перевели его словом sinus. Тангенсы и котангенсы индийцы и арабы рассматрували как тени горизонтального и вертикального гномонов и называли "обращенными и плоскими тенями".

ал-Фергани и Бану Муса

В "Доме мудрости" работали Ахмад ал-Фергани ( ок. 800 - 861) и братья Бану Муса ибн Шакир.