Константин Ушинский - Воспитать ребенка как?

Прежде всего следует выучить детей считать до 10 на наглядных предметах: на пальцах, орехах, особенных палочках, которые не жаль было бы и разломить, если придётся показать наглядно половину, треть и т. д. Считать следует учить назад и вперёд, так чтобы дети с одинаковой лёгкостью считали от единицы до 10 и от 10 до единицы. Потом следует приучить их считать парами: два, четыре, восемь, десять, и наоборот: десять, восемь и т. д.; тройками: три, шесть, девять и одна лишняя; далее четвёрками: четыре, восемь и два; и, наконец, пятками: так чтобы дети тут же поняли, что половина 10 = 5, что половина 8 = 4, что два раза 4 будет 8, два раза 5 будет 10 и т. д. Словом, не следует здесь стесняться громкими названиями: сложение, вычитание, умножение, дробные и целые числа и т. д., а просто приучить дитя распоряжаться с десятком совершенно свободно – и делить, и умножать, и дробить.

Когда дети совершенно овладеют десятком, тогда следует перейти с ними прямо к сотне, и перейти наглядным образом, а именно: связать десять пучков, из которых в каждом было бы ровно по 10 палочек, так чтобы дети с первого же раза совершенно ясно усвоили, что сотня есть только 10 десятков и что над 10 десятками или 10 пучками они могут делать то же самое, что делали над 10 единицами или 10 отдельными палочками, т. е. и прибавлять, и убавлять, и дробить и т. д.

Только после приобретения детьми совершенно ясного понятия о составе десятка и сотни следует перейти с ними к числам, состоящим из десятков и единиц, а потом – из сотен, десятков и единиц.

Весьма полезно упражнение не только в счислении, но вообще и во внимании: это счёт вперёд и назад, прибавляя или убавляя по 2, по 3, по 4 и т. д. В таком счёте весь класс может принимать участие; так, один ученик говорит: три, следующий должен сказать: шесть, третий – девять и т. д. или, наоборот: первый ученик говорит: сто, второй – девяносто семь и т. д.

Как только окажется возможным, следует дать детям аршин и складную (на ленте или верёвочке) сажень, весы и горсть мелкой монеты. Пусть дети меряют, весят, считают. Это очень оживляет преподавание, нравится детям и укрепляет их в счислении.

Если вы успели добиться того, что в голове дитяти прочно и ясно отразили состав сотни из десятков и десятков из единиц и приучили дитя распоряжаться этими представлениями совершенно свободно: считать и вперёд, и назад, делить, умножать и дробить, то можете приступить уже к письменному счету.

Приучив дитя писать первые десять цифр, следует объяснить ему, что для десятка нет особой цифры, что он означается местом, на которое его ставят, и что для показания незанятого места существуют ноли.

Вы показываете сначала детям, что двадцать пишется 2 и ноль, а двести 2 и два ноля. Потом приучайте сводить и единицы, и десятки, и сотни в один ряд, заменяя цифрами нолики, так чтобы дитя приучилось к следующему составу цифр:

Всё это делается для того, чтобы дети усвоили ясно десятичную систему и её выражение в цифрах, что и составляет главное основание умения считать, а потому и арифметики.

К решению письменных задач (до сих пор я говорил только о наглядном и умственном счислении) следует приводить детей понемногу. Пусть сначала дети приучатся уже решённую умственно задачу написать на доске, сначала словами и, наконец, цифрами и арифметическими знаками; так, например:

пять да три будет восемь

5 да 3 будет 8

5+3=8

Это упражнение продолжается до тех пор, пока дети привыкнут проворно и без ошибки писать на доске цифрами и арифметическими знаками всякую задачу, предварительно решённую ими умственно. Затем следует приучать детей читать на доске задачу, решённую учителем, т. е. быстро передавать и цифры, и арифметические знаки словами.

Эти упражнения имеют целью приучить детей к арифметическому языку: к арифметическому письму и чтению.

У многих детей кажущаяся непонятливость в арифметике зависит от непривычки к арифметическому языку. Наставник же, задающий детям письменную задачу и в то же время приучающий их к новому для них языку, делает важную педагогическую ошибку: он требует от детей одновременно двух дел и потому слишком затрудняет детей, и они не могут выполнить ни одного как следует. Вот почему я советую предварительно приучить детей писать и читать задачи уже решённые, а потом перейти к решению письменных задач.

Само собой разумеется, что дети не должны выучивать никаких арифметических правил, а сами открывать их. Так, например, не следует говорить детям, что, если нельзя вычесть единиц из единиц, то следует занять единицу из десятков и т. п.; но должно дать ученику два десятичных пучка палочек и, кроме того, несколько палочек отдельно, положим три: скажите потом ребёнку, чтобы он дал вам четыре палочки, и дитя само увидит необходимость развязать один десятичный пучок и, когда сочтёт потом, что у него осталось, то легко поймёт, как занимать из десятков, сотен и т. д. Когда же все дети поймут какой-нибудь простой арифметический закон и привыкнут его выполнять и умственно, и словесно, и письменно, тогда вы можете формулировать этот закон в арифметическое правило, собственно для приучения детей к точности выражений. Содержание для задач должно брать, сколько возможно, из мира, окружающего детей: пусть они вымеряют весь свой класс, все скамьи, двери и окна, пусть пересчитают страницы всех своих книг и тетрадей; пусть сочтут свои годы, сочтут недели, дни и часы до праздников и т. п.