Рэймонд Смаллиан - Алиса в стране смекалки

Но тогда он решил бы задачу (придя к заключению, что виновен A). Как известно, в действительности Траляля не решил задачу. Следовательно, если Траляля задал вопрос о показаниях подсудимого B, то ему сказали, что B заявил о своей невиновности. Итак, мы знаем, что если Траляля интересовался показаниями подсудимого B, то на процессе имел место случай

1 или 2.

Предположим, что Траляля поинтересовался показаниями подсудимого C. Если бы Траляля было сказано, что C обвинял подсудимого A, то Траляля исключил бы случаи 1, 3 и 5 и решил бы задачу (придя к заключению, что виновен B). Но Траляля не решил задачу. Значит, ему было сказано, что C заявил о невиновности подсудимого A. Такое могло произойти в случаях 1 или 3, и A должен быть виновен (хотя Траляля об этом и не знал, потому что имевшиеся у него неполные данные не позволяли исключить случай 5, в котором виновен был бы B).

Мы видим, что если бы Траляля спросил о показаниях подсудимого B, то (поскольку Траляля не решил задачу) имел бы место либо случай 1, либо случай 2. Если бы Траляля поинтересовался бы показаниями подсудимого C, то имел бы место случай 1 или случай 3. Шалтай-Болтай осведомился, о чьих показаниях спрашивал Траляля: подсудимого B или C.

Если бы Шалтай-Болтай узнал, что Траляля интересовали показания подсудимого B, то он установил бы, что речь может идти только о случаях 1 или 2, и, следовательно, не мог бы сказать, кто из двух подсудимых, A или B, виновен. Но Шалтай-Болтай решил задачу. Следовательно, он должен был узнать, что Траляля спрашивал о показаниях подсудимого C.

Этим Шалтай-Болтай сузил круг поисков до двух случаев 1 или 3, а в каждом из них виновен подсудимый A. Тем самым виновность подсудимого A доказана.

Глава 11

88. Всего лишь один вопрос. Действительно следуют.

Рассмотрим сначала утверждение 1. Предположим, некто убежден, что он бодрствует. В действительности он либо бодрствует, либо не бодрствует. Предположим, что он бодрствует. Тогда его убеждение правильно, но всякий, кто придерживается наяву правильных убеждений, должен принадлежать к типу A. С другой стороны, предположим, что он спит. Тогда его убеждение ложно, а всякий, кто придерживается во сне ложных убеждений, должен принадлежать к типу A. Следовательно, персона, о которой идет речь, бодрствует ли она или спит, должна принадлежать к типу A.

Тем самым утверждение 1 доказано.

Перейдем теперь к утверждению 2. Предположим, некто убежден, что принадлежит к типу A. Если он действительно принадлежит к типу A, то его убеждение правильно, а те, кто принадлежит к типу A, могут придерживаться правильных убеждений только наяву. С другой стороны, если в действительности он принадлежит к типу B, то его убеждение ложно, а те, кто принадлежит к типу B, могут придерживаться ложных убеждений только наяву.

И в том и в другом случае интересующая нас персона бодрствует. Тем самым утверждение 2 доказано.