Яков Перельман - Математика для любознательных (сборник)

Более того: мы не заметили бы ни малейшей перемены в мире даже и в том случае, если бы все предметы увеличились (или уменьшились) в разных направлениях в неодинаковое число раз. Если мир изменяется таким образом, что все предметы увеличиваются, например, в восточном направлении, скажем, в 1000 раз, а в прочих направлениях остаются неизменными, то и такое чудовищное искажение прошло бы для нас совершенно незамеченным. Действительно, как мог бы я убедиться, что стол, за которым я сижу, вытянулся в восточном направлении в 1000 раз? Казалось бы, весьма простым способом: если прежняя его длина в этом направлении была один метр, то теперь она равна 1000 метров. Достаточно, значит, только произвести измерение. Но не забудем, что когда я поверну метровый стержень в восточном направлении, чтобы выполнить это измерение, стержень мой удлинится (как и все предметы мира) в 1000 раз, и длина стола в восточном направлении по-прежнему будет одинакова с длиною стержня; я буду считать ее, на основании проделанного измерения, равной 1 метру. Теперь понятно, почему мы никаким способом не в силах были бы обнаружить, что форма мира подверглась указанному искажению.

Германский математик проф. О. Дзиобек приводит в одной из своих статей еще более удивительные соображения.

«Представим себе зеркало с отражающей поверхностью произвольной кривизны – одно из тех уродующих зеркал, которые выставляются в балаганах для увеселения посетителей, забавляющихся своим карикатурным отражением. Обозначим реальный мир через А, а его искаженное изображение через В. Если некто стоит в мире Ау рисовальной доски и чертит на ней линейкой и циркулем линии и фигуры, то уродливый двойник его в Взанимается тем же делом. Но доска наблюдателя в А, на наш взгляд, – плоская, доска же в В– изогнутая. Наблюдатель в Апроводит прямую линию, а отраженный наблюдатель в В– кривую (т. е. представляющуюся нам кривой). Когда в Ачертится полный круг, то в Ввыполняется то же самое, но замкнутая линия мира Вкажется нам не окружностью, а некоторой сложной кривой, быть может, даже двоякой кривизны. Когда наблюдатель в мире Аберет в руки прямой масштаб с нанесенными на нем равными делениями, то в руках его двойника оказывается тот же масштаб, но для нас он не прямой, а изогнутый и при том с неравными делениями.

Допустим теперь, что В– не зеркальное отражение, а реально существующий объект. Каким образом мог бы наблюдатель мира Вузнать, что его мир и собственное его тело искажены, если искажение одинаково захватывает все измерения, всю обстановку? Никаким. Более того: наблюдатель в Вбудет думать о мире Ато же, что наблюдатель в Адумает о мире В; он будет убежден, что мир Аискажен. Свои линии он будет считать прямыми, а наши – искривленными, свою чертежную доску плоской, а нашу – изогнутой, свои масштабные деления равными, а наши – неравными. Между обоими наблюдателями и их мирами – полная взаимность. Когда наблюдатель в А, любуясь формами «своей» статуи Аполлона, взглянет на искаженное изваяние в мире В, он найдет его, конечно, безобразно изуродованным. Гармония форм исчезнет бесследно: руки чересчур длинны и тонки, и т. п. Но что сказал бы наблюдатель из мира В? Его Аполлон представился бы ему таким же совершенным, каким представляется нам наш; он будет превозносить его красоту и гармонию форм, а нашего Аполлона подвергнет уничтожающей критике: никакой пропорциональности, руки – бесформенные обрубки, и т. п.

Если предмет перед искажающей зеркальной поверхностью меняет свое положение – приближается, удаляется, отходит влево или вправо, – то изменяется и характер искажения. Искажения могут зависеть и от времени, если допустить, что кривизна отражающей поверхности непрестанно изменяется, порою исчезая вовсе (зеркало становится тогда плоским).

Отбросим теперь зеркало, которым мы пользовались только ради наглядности, и обобщим сказанное:

Если бы вся окружающая нас вселенная претерпела любое искажение, зависящее от места и времени, при условии, что искажение распространяется на все твердые тела, в частности на все измерительные инструменты и на наше тело, – то не было бы никакой возможности это искажение обнаружить».

Микроген Лассвица обладает способностью изменять не только пространственные размеры, но и быстроту течения времени. И здесь следует отметить, что изменение темпа времени в любое число раз не может быть никакими средствами обнаружено, если оно распространяется на все явления, совершающиеся во вселенной (или в ее изолированной части, за пределы которой наблюдатель не может проникнуть). Это станет понятнее, если напомним, что единственным мерилом времени являются для нас пространственные промежутки на измерителе времени – на часовом циферблате, на звездном небе, и т. п. У нас нет никакой возможности убедиться, действительно ли часы идут равномерно, или Земля вращается равномерно, – как мы всегда допускаем. «Если бы сутки и их подразделения – часы, минуты, секунды – были неравномерны, если бы ход наших часов во времени менялся, если бы менялась и скорость вращения Земли вокруг оси и обращения вокруг Солнца, а также скорость обращения Луны вокруг Земли, если бы тому же закону изменяемости подвержены были и всякие иные мерила для времени, – мы не были бы в состоянии обнаружить этой изменяемости, и все осталось бы для нас по-старому» (Дзиобек). Не заметили бы мы никакой перемены в мире даже и в том случае, если бы «в некоторый момент все часы согласно остановились и прекратились все движения, все изменения в окружающем нас мире, а по истечении определенного промежутка времени все ожило бы вновь, продолжало двигаться и жить, – словно в сказке об окаменелом царстве, где с наивной смелостью предвосхищено то, что мы называем относительностью нашего мерила времени».