— Да, — Каролек начинал понимать, в чем дело.
— Отлично! Таким образом, запись означает, что число 264 — это не что иное, как две сотни, шесть десятков и четыре единицы. Его можно записать по-разному:
264 = 200+ 60 + 4
или:
264 = 2 × 100 + 6 × 10 + 4 × 1
— Согласен? — спросил Битек.
Каролек кивнул головой. Эти записи были ему известны, но уже догадывался, что за ними последует очень интересное.
Битек между тем продолжал.
— А теперь подумаем, как можно записать сто. Как 10 умноженное на 10, тогда запишем:
264 = 2 × 10 × 10 + 6 × 10 + 4 × 1
Думаю, это тебе понятно. Да? Тогда попробуй сам написать подобным образом число 1375. Хорошо?
Каролек без всяких колебаний написал:
1375 = 1 × 1000 + 3 × 100 + 7 × 10 + 5 × 1
— Отлично! Вижу, мы поняли друг друга, — сказал микроник. — Но раз 100 = 10 × 10, то тысяча равна 10 умноженному на 10 и умноженному на 10. Подставим вместо 1000 и 100 произведение десятков, и число примет такой вид:
1375 = 1 × 10 × 10 × 10 + 3 × 10 × 10 + 7 × 10 + 5 × 1
— Битек, вроде бы я уже знаю, в чем дело, — сказал Каролек, для себя он сделал большое открытие. — Эти десятки здесь не случайно. Ведь это десятичная система счисления. Я прав?
— Разумеется! Именно к этому мы и стремились. А скажи-ка, не заметил ли ты чего-то интересного в этих записях.
— Кажется, заметил, — ответил Каролек. — Если смотреть на запись с правой стороны, то умножения на 10 нет, потом есть одно, потом мы умножаем самих на себя два десятка, потом три десятка друг на друга.
И выходит — с каждым шагом влево растет число десятков, на которое нужно умножить. Впрочем, давай-ка запишем именно так наше сложение:
1 × 1000 = 1 × 10 × 10 × 10
3 × 100 = 3 × 10 × 10
7 × 10 = 7 × 10
5 × 1 = 5 × 1
— Поздравляю! — микроник был явно в восторге от наблюдательности и сообразительности мальчика. — Мне остается лишь добавить что вместо умножения одного и того же числа много раз подряд давно уже введено понятие степени. Вместо того, чтобы писать 10 × 10, можно сказать, что это 10 во второй степени. А 10 × 10 × 10 равно 10 в третьей степени и т. д.
— А само 10 — это 10 в первой степени, — добавил Каролек. — Не так ли?
— Ты совершенно прав, — похвалил его приятель.
— А что делать с единицей? Разве она степень десятка? — спросил мальчик.
— Конечно степень. Десять в степени ноль! Понимаешь, почему? Потому, что мы не умножаем его ни на какой десяток, т. е. это ноль десятков.
— Вроде логично, — неуверенно ответил Каролек. — А что это дает?
— Очень много. Это дает общее правило, как создавать новые системы счисления, так как пользуясь степенями, наши числа можно записать в следующем виде:
Если теперь обратишь внимание только на цифры, стоящие в очередных степенях десятка, получишь точно такую же запись, как и с левой стороны знака равенства. Иначе говоря, каждое число в десятичной системе можно записать в виде степени: нужно взять очередные цифры этого числа и умножить их на соответствующую степень десяти. А отсюда — лишь маленький шаг до других систем счисления.
— Погоди, — прервал Каролек. — Я уже понял. Достаточно вместо десятка взять другое число, а такая запись будет сделана уже в другой системе. Да?
— Конечно! Я уже говорил, что это очень просто! А если ты такой понятливый, скажи, что означает число 1101 в двоичной системе.
— Одну минуточку. Это нетрудно. Это будет… это будет… Число 1101 в двоичной системе — это 13 в десятичной.
Каролек прямо подпрыгнул от радости, когда Битек утвердительно кивнул головой. Все это действительно просто! Мальчик очень обрадовался, что ему удалось понять, в чем заключается двоичная система. А цвета шариков стали понятны сами собой: это были две цифры двоичной системы. Он хотел поделиться этим с Битеком, но Битека уже не было.
4. Первая встреча с районом Запоминающего устройства
— Битек! Битек! — Каролек стоял перед компьютером и звал приятеля. Но прошло довольно много времени, прежде чем явился микроник.
— Привет, Каролек! — сказал он заспанным голосом. — Сегодня я поведу тебя к моему другу Мемореку. Он — работник района Запоминающего устройства.
Читать дальше