Сергей Гашков - Примени математику

19.46.Для того чтобы взвесить мелкий предмет на грубых весах, нужно увеличить вес этого предмета в достаточное число раз. В нашем случае можно взвесить, скажем, 100 монет по 1 копейке, а затем полученный вес поделить на 100. Полезно знать, однако, что вес копейки равен 1 г.

19.47. а) Три предмета можно упорядочить тремя сравнениями: каждый предмет сравнить с каждым.

б) Для четырех предметов достаточно пяти сравнений: тремя сравнениями упорядочиваются некоторые три предмета, а затем со средним из них сравнивается четвертый предмет, который в зависимости от результата сравнивается, наконец, с одним из двух оставшихся предметов тройки.

в) Пять предметов можно упорядочить семью сравнениями: сначала упорядочим предметы в некоторых двух парах и сравним два более тяжелых предмета по одному из каждой пары, в образовавшуюся при этом тройку вставим пятый предмет, а затем и более легкий предмет оставшейся пары. На все это уйдет не более семи сравнений. Шести сравнений будет, вообще говоря, недостаточно.

19.48.Например, годится следующая формула:

19.49.Достаточно сделать 5 поездок, так как за каждую поездку, кроме последней, можно увезти не менее 2 т . Меньше 5 поездок может не хватить, например, если весь груз расфасовать поровну в 13 ящиков.

19.50.Когда весы находятся в равновесии, отношение весов грузов, лежащих на чашках, есть фиксированная (обратная отношению плеч) величина а . Поэтому если отвесить по 1 кг сахара на каждой чашке весов, то на самом деле будет получено а + 1/ акг, что при а≠1 будет больше 2 кг. Чтобы отвесить ровно 2 кг сахара, достаточно весы с килограммовой гирей на одной чашке уравновесить любым грузом (например, тем же песком), а затем снять гирю и уравновесить весы сахаром. Мы получим ровно 1 кг сахара и аналогично еще 1 кг .

19.51.Если прикрепить гирю к одному концу линейки, а взвешиваемый груз к другому (рис. 156) и уравновесить

эту систему, правильно подобрав на линейке точку опоры, то отношение х:y расстояний по линейке от опоры до гири и до груза будет равно отношению весов груза и гири соответственно. Кстати, можно проградуировать линейку, написав возле нескольких возможных положений опоры заранее подсчитанные соответствующие веса груза.

Рис. 156

19.52.Запомнив время на стенных часах, сходите и узнайте правильное время. Вернувшись домой, определите по стенным часам время вашего отсутствия и прибавьте половину этого времени к тому времени, которое вы видели на правильных часах. Это время и нужно установить на ваших часах.

19.53.Время t работы будет наименьшим, если обе машинистки закончат печатать одновременно, т. е. если первая машинистка напечатает t/ 6 листов, а вторая t/ 10 листов. Поэтому работу между ними нужно заранее распределить в пропорции

19.54.Если шины на передних колесах стираются за n км пути, а задние - за m км , то перестановка местами передних колес с задними после прохождения км пути приводит к одновременному стиранию всех колес и максимально удлиняет пробег автомобиля без замены шин.

19.55.В результате внедрения всех трех изобретений производственные затраты могут составить минимум прежних затрат. Поэтому они уменьшатся в лучшем случае на 73% (это если сами изобретения оказывают влияние на процесс производства не зависимым друг от друга образом).

19.56.Постоянно на лугу могут пастись максимум 15 коров. Если обозначить через х полное количество травы на лугу, а через y и z количества травы, вырастающей ежедневно на лугу и съедаемой одной коровой за один день соответственно, то будет справедлива система

откуда 15z = y . Таким образом, трава на лугу растет с той же скоростью, с какой ее поедают 15 коров. Проверка показывает, что 16 коров съедят всю траву за 60 дней.