Рэймонд Смаллиан - Приключения Алисы в Стране Головоломок

Рассмотрим теперь беседу Белого Рыцаря с Траляля. Рыцарь сообщил ему о своем разговоре с Бармаглотом, поэтому Траляля тоже знал, что речь должна идти об одном из четырех случаев (1, 2, 3 или 5). Но Рыцарь утаил от Траляля, что встречался с его братцем Труляля, поэтому Траляля не мог знать, что Случай 5 исключается. Траляля заинтересовали показания то ли подсудимого Б, то ли подсудимого В; благодаря забывчивости Белого Рыцаря мы не знаем, чьи именно. Предположим, его интересовали показания Б. Если бы Белый Рыцарь сообщил ему, что Б признал свою вину, Траляля исключил бы Случаи 1, 2 и 5, и рассматривал бы лишь Случай 3. Тогда он решил бы задачу (придя к выводу о виновности подсудимого А). Но он задачу не решил, поэтому если он спросил про показания Б, то должен был узнать, что Б заявил о своей невиновности. Итак, мы теперь знаем, что если Траляля спрашивал про показания Б, то имел место Случай 1 или Случай 2.

Предположим, Траляля заинтересовали показания подсудимого В. Если бы он узнал от Рыцаря, что В возложил вину на А, он исключил бы Случаи 1, 3, 5 и решил бы задачу (заключив, что виновен Б). Но в действительности он задачу не

решил, поэтому должен был узнать, что В заявил о невиновности А. Это означает, что имел место Случай 1 или Случай 3, а виновным должен быть А (хотя сам Траляля и не мог этого знать, поскольку, не владея полной информацией, не мог исключить и Случай 5, в соответствии с которым виновным был бы Б).

Нам теперь известно, что если Траляля спросил про показания Б, то (поскольку он не решил задачу) на суде имел место Случай 1 или 2. Если же он спросил про В, то имел место Случай 1 или Случай 3. Далее, Шалтай-Болтай спросил у Рыцаря, чьими показаниями интересовался Траляля: подсудимого Б или подсудимого В. Если бы он узнал, что Траляля спрашивал про Б, то понял бы, что имел место Случай 1 или 2, и что виновен либо А, либо Б. Но он не смог бы определить, кто именно из них виновен. Мы знаем, что Шалтай-Болтай сумел решить задачу, поэтому он должен был узнать от Белого Рыцаря, что Труляля интересовался подсудимым В. Тогда Шалтай-Болтай понял бы, что подсудимые давали показания в соответствии со Случаем 1 или Случаем 3, и что в обоих случаях виновен А.

Это доказывает, что виновен подсудимый А.

88. Вопрос

Да, эти утверждения действительно следуют из теории Черного Короля. Начнем с Утверждения 1. Предположим, некто считает, что он бодрствует. Он либо на самом деле бодрствует, либо спит. Предположим, он на самом деле бодрствует. Тогда его суждение верно, но любой, кто рассуждает здраво в бодрствующем состоянии, должен принадлежать к Типу А. Предположим обратное: этот некто спит. Тогда его суждение неверно, но любой, кто рассуждает ошибочно во сне, должен относиться к Типу А. Следовательно, спит он или бодрствует, он должен принадлежать к Типу А. Тем самым мы доказали Утверждение 1.

Что касается Утверждения 2, предположим, некто считает, что он принадлежит к Типу А. Если это действительно так, то его суждение верно, но ведь любой представитель Типа А может рассуждать здраво только наяву. С другой стороны, если этот некто относится к Типу Б, то его суждение неверно, но ведь любой представитель Типа Б может иметь неверные суждения только наяву. Поэтому в любом случае он бодрствует, что является доказательством Утверждения 2.

Кэрролл Л. ПриключенияАлисы в Стране Чудес. Сквозь зеркало и что там увидела Алиса, или Алиса в Зазеркалье .— М.: Наука, 1978, с 202.

Это вариации на тему знаменитой старой задачи, автором которой является американец Сэм Ллойд.

Грифон говорил об этом в «Приключениях Алисы в Стране Чудес».