Яков Перельман: Большая книга занимательных наук

Обычный расход нефти при покрытии ею водоемов в целях уничтожения личинок малярийного комара – 400 кг на 1 га.

При условии полной прозрачности и однородности нашей атмосферы. В действительности воздух неоднороден и не вполне прозрачен; поэтому при больших увеличениях видимая картина затуманивается и искажается. Это ставит предел пользованию весьма сильными увеличениями и побуждает астрономов воздвигать обсерватории в ясном воздухе высоких горных вершин.

Измерения, произведенные более точными инструментами, показывают, что видимый диаметр Луны даже меньше, когда Луна находится вблизи от горизонта, вследствие того, что рефракция несколько сплющивает диск.

В предыдущих изданиях «Занимательной геометрии» Я.И. Перельман объяснял кажущееся увеличение Луны у горизонта тем, что у горизонта мы ее видим рядом с отдаленными предметами, а на пустом небесном своде ее видим одну. Однако та же иллюзия наблюдается и на ничем не заполненном горизонте моря, так что предлагавшееся прежде объяснение описываемого эффекта надо признать неудовлетворительным. – Примеч. Б.А. Кордемского.

Тогда еще это обозначение л не было в употреблении: оно введено лишь с середины XVIII века знаменитым русским академиком, математиком Леонардом Павловичем Эйлером.

Вот эти стихотворения:

а) английское:

See I have a rhyme assisting

My feeble brain, its tasks offtimes resisting.

б) немецкое:

Wie о dies n

Macht ernstlich, so vielen viele Miih’!

Lernt immerhin, Jiingltnge, leichte Verselein,

Wie so zum Beispiel dies diirfte zu merken sein’.

в) французское:

Que j’aime a faire apprendre un nombre utile aux sages!

Jmmortel Archimede, sublime ingenieur,

Qui de ton jugement peut sender la valeur?

Pour moi ton probleme eut de pareils avantages.

См. «Занимательную арифметику» Я.И. Перельмана.

Терпения для такого расчета потребуется очень много, потому что для получения, например, шестизначного п понадобилось бы взять в указанном ряду ни много ни мало —

Здесь непонятно, однако, как мог Пахом с такого расстояния различать людей на шихане.

Подробнее об этом см. в моей книге «Занимательная механика», глава девятая.

См. книгу «Живая математика», глава седьмая.

Делить лучше не разрешайте, так как это очень усложнит «фокус».

Заметим, что двузначная группа цифр 76 может быть найдена при помощи рассуждений, аналогичных приведенным выше: достаточно решить вопрос о том, какую цифру надо спереди приписать к цифре 6, чтобы полученная двузначная группа цифр обладала рассматриваемым свойством. Поэтому «число»…7 109 376 можно получить, приписывая спереди одну за другой цифры к шестерке.

«Занимательная алгебра» впервые издана в первой половине XX века. О доказательствах теоремы Ферма́ смотри в современных публикациях. – Примеч. ред .

Ферма́ (1601–1665) не был профессионалом-математиком. Юрист по образованию, советник парламента, он занимался математическими изысканиями лишь между делом. Это не помешало ему сделать ряд чрезвычайно важных открытий, которых он, впрочем, не публиковал, а по обычаю той эпохи сообщал в письмах к своим ученым друзьям: к Паскалю, Декарту, Гюйгенсу, Робервалю и др.

Для составных показателей (кроме 4) особого доказательства не требуется: эти случаи сводятся к случаям с простыми показателями.

Древние (последователи Пифагора) считали 9 символом постоянства, так как все числа, кратные 9, сохраняют одну и ту же сумму цифр – 9.

Гросс – 12 дюжин. В коробке перьев – гросс, 144 штуки. (Кстати, как раньше перьев, так и теперь карандашей и фломастеров в коробке обычно бывает по 6, 12, 24 и т. д. – Примеч. ред.)

Почему 12345 х 9 + 6 дает именно 111111, было показано при рассмотрении предыдущей числовой пирамиды.

Если множитель кратен 7, то результат равен числу 999999, умноженному на число семерок в множителе; такое умножение легко выполнить в уме. Например, 142857 х 28 = 999999 х 4 = = 4000000 -4 = 3999996.

Знаменитый греческий историк посетил Египет 300 лет до нашей эры.

Другие авторы из тех же измерений пирамиды выводят значение п с еще большей точностью: 3,14159. – Я. П.

Значение «пи» с той точностью, которая получена здесь из соотношений размеров пирамиды, стало известно европейским математикам только в XVI веке.