Саймон Сингх - Великая Теорема Ферма

Простые числа встречаются и в мире живой природы. У периодических цикад, известных как Magicicada septendecim, самый длинный жизненный цикл из всех насекомых. Их жизнь начинается под землей, где личинки терпеливо сосут соки из корней деревьев. И лишь через 17 лет ожидания взрослые цикады появляются из-под земли, собираются в огромные рои и на какое-то время заполоняют все вокруг. За несколько недель они спариваются, откладывают яйца, а затем умирают.

Вопрос, который не давал биологам покоя, — почему жизненный цикл у цикад такой длинный? Имеет ли какое-нибудь значение для жизненного цикла то, что продолжительность его выражается простым числом лет? Другой вид — Magicicada tredecim — роится через каждые 13 лет. Это наводит на мысль, что продолжительность жизненного цикла, выражающаяся простым числом лет, дает виду определенные эволюционные преимущества.

Согласно одной теории, у цикады имеется паразит, также обладающий длинным жизненным циклом. Цикада, естественно, стремится избавиться от паразита. Если паразит обладает жизненным циклом продолжительностью, скажем 2 года, то цикада стремится избежать жизненного цикла, продолжительность которого в годах делится на 2, так как в противном случае цикада, появляясь из-под земли, и паразит регулярно встречались бы. Аналогично, если бы паразит обладал жизненным циклом продолжительностью 3 года, то цикада стремилась бы избегать жизненных циклов, продолжительность которых в годах выражалась числом, кратным 3. Следовательно, чтобы избежать совпадений с паразитом, лучшей стратегией для цикады было бы иметь жизненный цикл, длящийся простое число лет. Так как ни одно целое число (кроме 1 и 17) не делит число 17, Magicicada septendecim очень редко встречается со своим паразитом. Если продолжительность жизненного цикла паразита составляет 2 года, то цикада встречается с ним только раз в 34 года, а если продолжительность жизненного цикла паразита больше, например, составляет 16 лет, то его встреча с цикадой происходит лишь раз в 272 (= 16·17) года.

«Реванш» для паразита возможен только в двух случаях: при его годичном жизненном цикле и при жизненном цикле продолжительностью 17 лет. Маловероятно, однако, что паразит выживет на протяжении 17 своих поколений подряд, так как первым 16 поколениям будет не на ком паразитировать. С другой стороны, чтобы достичь 17-летней продолжительности жизненного цикла, поколениям паразита необходимо пройти в своей эволюции 16-летний жизненный цикл. Это означало бы, что на каком-то этапе эволюции паразит и цикада не встречались бы на протяжении 272 лет! И в том, и в другом случае большой жизненный цикл продолжительностью в простое число лет способствуют выживанию цикады.

Возможно, именно этим и объясняется, что пресловутый паразит так никогда и не был найден! В гонке на выживание с цикадой паразит, по-видимому, постоянно увеличивал продолжительность своего жизненного цикла до тех пор, пока не наткнулся на 16-летний барьер. После этого паразит на протяжении 272 лет не мог встретиться со своей жертвой и за это время вымер. В результате появилась цикада с жизненным циклом длиной 17 лет. Необходимость в более продолжительном жизненном цикле для цикады отпала, поскольку паразит более не существовал.

К началу XIX века за Великой теоремой Ферма установилась устойчивая репутация самой трудной проблемы в теории чисел. После прорыва, осуществленного Эйлером, не было ни малейшего продвижения, пока сенсационное заявление одной юной француженки не вдохнуло новые надежды. Поиски доказательства Великой теоремы Ферма возобновились с новой силой. Софи Жермен выпало жить в эпоху шовинизма и предрассудков, и для того, чтобы иметь возможность заниматься математикой, ей пришлось принять псевдоним, работать в ужасных условиях и творить в интеллектуальной изоляции.

На протяжении веков занятия математикой считались неженским делом, но, несмотря на дискриминацию, нашлось несколько женщин-математиков, выступивших против сложившихся обычаев и порядков и запечатлевших свои имена в анналах математики. Первой женщиной, оставившей след в истории математики, была Теано (VI век до н. э.), учившаяся у Пифагора, ставшая одним из его самых близких последователей и вышедшая за него замуж. Пифагора иногда называют «философом-феминистом» за то, что он всячески поощрял женщин-ученых. Теано была лишь одной из двадцати восьми сестер в пифагорейском братстве.

В более поздние времена сторонники и последователи Сократа и Платона продолжали приглашать женщин в свои школы, но только в IV веке н. э. женщина-математик основала свою собственную влиятельную школу. Ипатия, дочь профессора математики Александрийской академии, прославилась на весь известный тогда мир своими диспутами и умением решать различные задачи. Математики, на протяжении долгих месяцев ломавшие головы над решением какой-нибудь задачи, обращались к Ипатии с просьбой о помощи, и та редко разочаровывала своих поклонников. Математика и процесс логического доказательства целиком захватили ее, и на вопрос, почему она не выходит замуж, Ипатия отвечала, что обручена с Истиной. Именно безграничная вера Ипатии в человеческий разум стала причиной ее смерти, когда Кирилл, патриарх Александрийский, начал преследовать философов, естествоиспытателей и математиков, которых он называл еретиками. Историк Эдвард Гиббон оставил яркое описание событий, происшедших после того, как Кирилл организовал заговор против Ипатии и натравил на нее толпу.