Pичард Фейнман - Характер Физических Законов

Приведем еще несколько примеров законов симметрии. Один из них связан с фиксированными пространственными поворотами. Если проводить какой-либо опыт с установкой, построенной в каком-нибудь определенном месте, а затем взять другую точно такую же установку (возможно, перенесенную в другую точку пространства, где посвободнее) и повернуть ее так, чтобы все ее оси имели другую ориентацию, то установка будет работать точно таким же образом, как и раньше. Конечно, при этом нам снова нужно повернуть и все остальное, существенное для эксперимента. Если речь идет о дедовских часах и вы положите их на бок, маятник просто уткнется в стенку футляра и часы остановятся. Но если вместе с часами повернуть и Землю (которая и так все время поворачивается), часы будут идти по-прежнему.

Математическое описание этой возможности поворота представляется довольно интересным. Для того чтобы описать, как протекает какой-либо процесс, мы пользуемся числами, показывающими, о каком месте идет речь. Эти числа называют координатами точки, и иногда нам приходится брать три числа, показывающих, как высоко над некоторой плоскостью расположена наша точка, как далеко она впереди или сзади (если число отрицательное) от нас и насколько она смещена от нас вправо или влево. Те, кто был в Нью-Йорке, знают, что устроенная таким образом нумерация улиц очень удобна, или, точнее, была удобна до тех пор, пока не изменили название Шестой авеню.

Рис. 26.

а- положение точки Р относительно меня характеризуется двумя числами х и у, число х показывает, насколько далеко вперед ушла от меня точка Р, а число у - насколько она смещена влево,

б- положение той же самой точки Р характеризуется двумя другими числами, если я стою на прежнем месте, но повернулся в сторону.

Поворот в пространстве с математической точки зрения выглядит следующим образом. Если я указываю положение некоторой точки (рис. 26), сообщая ее координаты хи у, а кто-то другой, повернувшись лицом в сторону, задает положение точки координатами х'и у', определенными относительно его собственного положения, то, как легко видеть, моя координата х представляет собой "смесь" обеих координат, вычисленных другим наблюдателем.

Формула преобразования такова, что каждая координата хи упревращается в смесь двух координат х'и у'. Так вот, законы природы должны быть такими, что если смешать координаты подобным образом и подставить полученные выражения в уравнения, эти уравнения должны сохранять свой вид. Именно в этом состоит математическое проявление указанной симметрии. Вы записываете уравнения в определенных символах, затем находите способ замены этих символов х и у на новые х'и у', каждый из которых связан со старыми хи уопределенной формулой, и после замены уравнения по-прежнему выглядят так, как и раньше, разве что у хи упоявились штрихи. А это в конечном счете означает, что другой наблюдатель увидит на своей установке точно то же, что я вижу в своей, хотя она и повернута.

Приведу еще один очень интересный пример закона симметрии. Он связан с равномерным движением по прямой. Считается, что законы физики не меняются при равномерном движении по прямой. Это утверждение получило наименование принципа относительности. Возьмем космический корабль, какое-нибудь устройство в нем, выполняющее определенную работу, и возьмем другое совершенно такое же устройство, установленное здесь, на Земле. Тогда, если космический корабль будет двигаться с постоянной скоростью, наблюдатель на борту корабля, изучающий поведение устройства, не заметит в нем ничего нового по сравнению со мной, наблюдающим поведение неподвижного устройства на Земле. Конечно, если движущийся наблюдатель выглянет в иллюминатор или налетит на какое-то препятствие, это совсем другое дело. Но в остальном, пока он движется с постоянной скоростью по прямой, законы физики кажутся ему точно такими же, что и мне. А раз это так, я не могу решить, кто же из нас движется.

Прежде чем идти дальше, мне хотелось бы подчеркнуть, что во всех этих преобразованиях и всех этих законах симметрии мы не говорили о переносе Вселенной в целом. В случае сдвигов по времени говорить о таком сдвиге для всех процессов Вселенной значило бы вообще ничего не сказать. Точно так же нет никакого разумного содержания и в утверждении, что если бы можно было перенести всю нашу Вселенную в другое место в пространстве, ничего не изменилось бы. Замечательно во всех этих законах вот что: если взять какую-то установку и перенести ее в другое место, убедиться в выполнении целого ряда условий и перенести туда же достаточно дополнительных устройств, то окажется, что нам удалось выделить часть нашей Вселенной и переместить ее относительно оставшейся части, и это не приводит для наблюдаемого явления к каким-либо последствиям, все останется, как и раньше.