Владимир Бутромеев - Подлинная история времени без ложных вымыслов Стивена Хокинга. Что такое время. Что такое национальная идея

Кривую линию окружности невозможно измерить линейкой. А прямой, как луч, радиус – можно. Чем больше радиус окружности, тем больше и окружность, то есть тем больше ее длина. Длина окружности соразмерна длине радиуса. Значит, чтобы измерить длину окружности и ее площадь, нужно, основываясь на длине радиуса, построить фигуру, ограниченную не кривой, а прямыми линиями, – квадрат, площадь которого равнялась бы площади круга, очерченной кривой линией окружности. А потом уже линейкой измерять в этом квадрате все, что хочешь.

Эту, на первый взгляд, казалось бы, простую задачу – построить квадрат равновеликий по площади кругу заданного радиуса – греки не могли решить несколько сот лет. Математики нового времени решали ее до конца XVIII века, пока не объявили, что эта задача нерешаема, и Парижская академия наук отказалась принимать исследования о квадратуре круга как и проекты вечного двигателя. А само выражение «квадратура круга» стало образным, нарицательным выражением, означающим неразрешимую задачу.

Тем не менее длина окружности и площадь круга были измерены и подсчитаны благодаря определению числа «пи», которое равняется отношению длины окружности (кривой, не измеряемой линейкой) к длине радиуса (прямой, линейкой измеряемой).

Радиус измерить легко. Длину окружности рассчитывали, сближая ее с периметром описанных вокруг окружности (или вписанных в нее) многогранников с возможно наибольшим числом сторон – отрезков прямых линий, длину которых можно точно рассчитать, опираясь на известную длину радиуса. Оказалось, что соотношение длины окружности и ее радиуса определяется странным числом – оно бесконечно после запятой десятичной дроби.

Если отбросить в сторону математику с ее расчетами, которые делаются, чтобы высчитать соразмерность длины всех окружностей к их радиусу и определять соотношение длины конкретной окружности к ее радиусу, то никаких сложностей не возникает. Нужно взять шнурок, расположить его в виде окружности, подобрать другой шнурок нужного размера для изображения радиуса и соединить им центр получившейся окружности с самой окружностью. Потом распрямить шнурок, изображавший окружность, и приложить к нему шнурок-радиус.

Радиус в «распрямленную» окружность вкладывается шесть раз, но остается еще небольшой «хвостик». У каждой конкретной окружности этот «хвостик» разный, но его длина всегда измерима. Расчет соизмеримости радиуса и длины окружности для любой окружности, соотношение длины окружности к ее удвоенному радиусу и есть число «пи», число, которое невозможно завершить, оно бесконечно в своей дробной части, количество знаков этой десятичной дроби можно продолжать бесконечно – сто знаков, тысячу, миллион и миллиард и так далее. Конечного значения этого числа нет.

Это противоречит смыслу самого понятия числа и здравому смыслу вообще и реальности как таковой. Любой математик, пожелавший всю жизнь, до гробовой доски, посвятить расчету числа «пи» и продолжая извлекать по математическим законам и правилам знаки после запятой в дробной части этого числа, уходя за горизонты миллионов и биллионов этих никогда не иссякающих чисел, может проделать опыт измерения длины окружности, ее радиуса и их соотношения с помощью двух обычных шнурков, и определить тот самый «хвостик», остающийся после того, как шесть раз приложишь отрезок, изображающий радиус, к отрезку, изображающему «распрямленную» окружность, а потом отрезать лишний «хвостик» и, взяв в руки этот «хвостик», говорить себе: вот конечный отрезок, длина которого, по математическим расчетам, бесконечна.

Если бы радиус уложился в длину «распрямленной» окружности равное число раз, или соотношение длины окружности и удвоенной длины радиуса дало бы пусть и дробную, но конечную цифру, то можно бы было сказать, что мир соизмерим, то есть рационален, создан или самосоздался таким образом, что его можно исчислить, постичь разумом.

Латинское слово «рацио» в переводе означает «счет, подсчет». А также «разум, рассудок, мышление, умозаключение, точка зрения, обоснование, система, теория, учение».

Рациональный, значит, исчисленный, поддающийся исчислению. То есть разумный. И поэтому числа, с помощью которых человек может исчислить, понять мир – рациональные. Но оказывается, есть иррациональные числа, их невозможно исчислить, они не поддаются исчислению, они неподвластны разуму. И «пи» именно такое число – иррациональное.