Денис Шевчук: Как играть на российских биржах

Таким образом, одна из центральных характеристик, позволяющих отличать фракталы друг от друга – это их размерность, которая описывает, как объект заполняет пространство и является продуктом всех влияющих на этот процесс факторов. Для экономики размерность определяет, например, как та или иная компания будет реагировать на микро– и макроэкономические изменения рынка. Поэтому акции двух компаний с одинаковой волатильностью (стандартным изменением стоимости ценной бумаги) могут очень по-разному реагировать на одни и те же новости и, соответственно, иметь совершенно разные модели прибыли по причине разных видов производства, состояний финансовых балансов и кадровых перспектив. В результате нелинейных законов, по которым могут быть приняты решения на финансовых рынках, график динамики рыночных цен и других показателей имеет вид смещенных случайных блужданий. Впервые эти процессы обнаружил и описал египетский гидролог Херст, разрабатывавший в первой половине ХХ века стратегию резервуарного контроля для Нильских резервуаров: его задача состояла в том, чтобы придумать алгоритм спуска воды из резервуаров так, чтобы они никогда не переполнялись и никогда не становились пустыми. Строя этот алгоритм, Херст выявил закономерность, по которой поднимался и опускался уровень воды в Ниле. Расширив это исследование, Херст показал, что большинство естественных явлений, включая речные стоки, температуру, осадки, солнечные пятна, следуют «смещенному случайному блужданию», то есть тренду с шумом. В дальнейшем выяснилось, что динамика показателей на рынках капитала столь же «естественное» явление, что и вода в Ниле, и также подчиняется этому закону. Херст вывел уравнение для этих нелинейных процессов. Оно выглядит так:

C = 2 2H-1– 1

где C – мера корреляции, а Н – показатель Херста. Имеются три различных классификации для различных показателей Херста: при H = 0,5 получается истинно случайный ряд чисел, то есть события случайны и не коррелированны. Правая часть уравнения обращается в нуль и настоящее не влияет на будущее. при 0 < H < 0,5 происходит так называемый «возврат к среднему»: если система растет в какой-то период, то в следующий период надо ожидать спада. Если вчера шло снижение цен, то завтра ждите их повышения. Чем ближе Н к нулю, тем устойчиве эти колебания. Но таких процессов в реальности очень мало. в реальности обычно 0,5 < H < 1 – и это трендоустойчивые ряды. То есть если ряд начал возрастать, ждите, что он будет возрастать и дальше, если он убывает сегодня, завтра тоже будет убывать. Трендоусточивость тем больше, чем ближе Н к 1, потому что чем больше корреляция между процессами, тем более одинаково они себя ведут. Чем ближе Н к 0,5, тем более зашумленный и менее выраженный тренд получается на выходе. Интересно, что для имитации смещенного случайного блуждания Херст использовал колоду из 52 карт, пронумерованную числами +1,-1, +2, -2, +3, -3, +5, -5, +7, -7, поделенных по картам так, чтобы комплект давал нормальное распределение. .Херст провел на этой колоде шесть тысяч экспериментов, имитировавших случайные блуждания и получил свой коэффициент Херста Н = 0,714+/-0,091. Приблизительно такую же величину он получал в итоге природных наблюдений за естественными нелинейными процессами вроде воды в Ниле. В имитаторе Херста случайное событие (он перемешивал колоду и после этого делил ее пополам) определяет степень смещения. Другое случайное событие (он добавлял джокер в одну из половинок колоды) обусловливает длину смещенного пробега. Однако эти два случайных события имеют пределы. Степень смещения находится в границах +/-7, в результате комбинация случайных событий создает упорядоченную структуру.

Исследования показали, что рынки капитала также образуют статистики Херста. Смещения генерируются инвесторами, которые реагируют на текущую экономическую обстановку. Это смещение продолжается до тех пор, пока не появится случайная информация (экономический эквивалент джокера) и не изменит смещения по величине, направлению или в том и другом плане. То же самое происходит в популяциях при появлении полезной мутации генов, в семейной традиции при очень удачном браке – и в бизнесе компании при возникновении эффективной творческой идеи. Так, месячные значения индекса S&P 500 за 1950-1988 гг. имеют Н = 0.78, тогда как для абсолютно случайного ряда событий в точности Н = 0.5. За это же время акции IBТ имели Н = 0.72; Coca-Cola – Н = 0.70; ТcDonald’s – Н = 0.65. Изменение доходности 30-летних казначейских облигаций США дает Н = 0.68. Для средней доходности 3-, 6– и 12-месячных казначейских векселей США, выступающих доверенностью на получение дохода по краткосрочным обязательствам, Н = 0.65. Таким образом, статистика Херста показала, что рыночные прибыли являются временными рядами с фрактальным распределением вероятностей. Важно, что акции компаний из одной отрасли имеют схожие значения Н . Производства с высоким уровнем инноваций, которые сосредоточены на выпуске современной техники, имеют тенденцию к более высокому уровню Н . В противоположность им акции коммунальных предприятий, имеющих низкий уровень инноваций, отличаются меньшими величинами Н . Поскольку акции имеют Н > 0.5, применение стандартного статистического анализа становится проблематичным. Дисперсии неопределенны или бесконечны, что делает волатильность бесполезной или ошибочной оценкой риска. Поведение системы внешне кажется хаотичным, но при подробном рассмотрении в нем обнаруживаются элементы порядка (например, универсальность показателя Н , фрактальной размерности и др.), что позволило выделить экономические системы (и ряд других) в класс систем с детерминированным хаосом. Детерминированность проявляется, например, в периодичности изменений, а хаотичность – в неопределенной длине каждого цикла. Непериодичность не позволяет обнаружить циклы стандартными методами (например, спектральным анализом), поскольку не имеет характерного масштаба (фрактальна). Это – статистический цикл. Он измеряет влияние информации на рынок и то, как память о тех или иных событиях влияет на будущее поведение рынков. Для уже упоминавшегося индекса S&P 500 длина цикла составляет 42-48 месяцев (т.е. около 4-х лет), что соответствует длине цикла американского промышленного производства. Динамика индексов международного рынка капитала Моргана-Стенли (ТSCI) для Англии, Германии и Японии (1959-1990 гг.) выявила существование непериодических циклов длиной около 8, 6 и 4 лет соответственно. Академик В.Л. Макаров следующим образом охарактеризовал расхождение классической теории и реально наблюдающейся в экономике разномасштабности: «Теория общего экономического равновесия, которая в настоящее время доминирует как в науке, так и в экономическом образовании, как известно, не вполне согласуется с реальностью, по крайней мере, в ее классическом варианте … . В реальном экономическом мире наблюдается огромное разнообразие в эффективности, в частности, в прибыльности фирм, отраслей, регионов. Это разнообразие отнюдь не уменьшается со временем, а, скорее, наоборот, возрастает. Теория общего экономического равновесия не объясняет этот феномен. По классике должен происходить перелив капитала и труда от менее эффективных областей к более эффективным, что уравнивает эффективность».