Яков Перельман: 101 головоломка

Рис. 91.

Попробуйте сложить из танграмов, нарисованных на рис. 92, геометрические силуэты: девушки, сидящей на траве (1), женщины, смотрящей в зеркало (2), головы в шляпе (3), Наполеона (4) и два силуэта краснокожих индейцев (5) и (6).

Рис. 92.

На рис. 93 собраны такие танграмные силуэты: бегущий мужчина (1), человек, заложивший руки за спину (2), бегущая женщина (3), человек с чашей (4), лошадь (5), лебедь (6), гусь (7), поросенок (8), рыба (9), галстук (10), револьвер (11), курительная трубка (12), кресло (13), курица (14), рубашка (15), могильный памятник (16), кружка (17), шапка (18), мостик (19), молоток (20), наковальня (21).

Рис. 93.

Одна из этих фигур изображена здесь неправильно: в таком виде, как она нарисована, ее невозможно сложить из танграмов. Укажите эту единственную фигуру.

Если вам удалось составить все или некоторые изображенные выше силуэты, ответьте на вопросы:

Какая из всех составленных вами фигур имеет самую большую площадь? Какая из них имеет наименьшую площадь?

Собранные на рис. 94 силуэты изображают: голландскую девушку (1), мужскую фигуру (2), молодую худощавую женщину (3), кланяющегося мужчину (4), горящую свечу (5), зайца (6), журавля (7), кошку (8), кенгуру (9), страуса (10), паровоз с тендером (11), женщину с сумочкой (12), парусную яхту (13), голову американца (14), автомобиль (15), мужчину на коленях (16), всадника на лошади (17), граммофон (18), женщину у зеркала (19), фигуру на коленях (20), сидячую фигуру (21), пожилую женщину (22), дом (23).

Как составлены все эти фигуры?

Рис. 94.

Всмотритесь внимательно в те 7 танграмных фигур, которые помогли вам составить так много разнообразных силуэтов, и попробуйте ответить на вопрос:

Во сколько раз площадь каждой танграмной фигурки меньше площади того квадрата, из которого они были вырезаны?

Вот два силуэта, сложенные из танграмов. Вы видите, что у одного силуэта есть нога, у другого нет. Между тем обе фигуры построены из одних и тех же семи танграмов! Откуда взялась нога у правой фигуры?

Рис. 95.

Мне привезли из Китая маленькую квадратную коробочку с танграмами, уложенными в ней вплотную двумя слоями; каждый слой представлял собой квадрат. Следовательно, из 7 танграмов можно сложить не только один квадрат, но и два одинаковых.

Как это сделать?

91. Вот так складывают фигуры из этой задачи.

Рис. 96.

92. Решение задачи видно из рис. 97.

93. А решение этой задачи показано на рис. 98.

94. Способ сложения силуэтов показан на рис. 97.

Рис. 99.

95. Все фигуры, изображенные на рис. 99, можно сложить из танграмов (рис. 100), за исключением одной – лебедя. На рис. 101 показано, какие очертания имеет фигура лебедя, если ее правильно составить из танграмов.

Рис. 101.

96. Все силуэты имеют одинаковую площадь, так как составлены из одних и тех же частей. Как бы ни различались между собой силуэты, все они представляют собой видоизменения первоначального квадрата и, конечно, равны ему по площади.

97. Решение задачи представлено на рис. 102.

98. Каждый из больших треугольников по площади равен 1/4 квадрата; средний треугольник вдвое меньше и, следовательно, равен 1/8 площади квадрата. Каждый маленький треугольник вдвое меньше среднего, и значит, его площадь равна 1/16 площади квадрата. Параллелограмм и квадратик можно сложить из двух маленьких треугольников; следовательно, площадь каждой из этих фигур равна 1/8 площади исходного квадрата.

Рис. 103.

99. На рис. 103 показано, как составлены обе фигуры. Первая, безногая фигура, чуть-чуть толще второй – на узкую полоску, отрезаемую линией АВ. Зато вторая фигура имеет ногу, и площадь этой «ноги» в точности равна площади избыточной полоски.

100. Один из двух квадратов образуют два больших треугольника. Второй нетрудно сложить из остальных 5 танграмов.

Примечания

1

* Данные относятся к 1924 г. – Прим. ред.

2

Козьмы Пруткова.

3

Точнее, не перегнать, а отстать, т. е. двигаться по поверхности Земли в сторону, обратную ее движению, так быстро, чтобы увеличить для себя продолжительность суток.

4

Человек может перегнать Землю и пешком – в 50 км от полюса.

5

Отсюда ясно, между прочим, что часто встречающееся в учебниках определение поверхности как «границы тела» несостоятельно; поверхность Мебиуса никакого тела ограничивать не может, а между тем это – поверхность…